%PID Controller with changing integration rate clear all; close all; %Big time delay Plant ts=20; sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80); dsys=c2d(sys,ts,'zoh'); [num,den]=tfdata(dsys,'v'); u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; error_1=0;error_2=0; ei=0; for k=1:1:200 time(k)=k*ts; yd(k)=1.0; %Step Signal %Linear model y(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5; error(k)=yd(k)-y(k); kp=0.45;kd=12;ki=0.0048; A=0.4;B=0.6; %T type integration ei=ei+(error(k)+error_1)/2*ts; M=2; if M==1 %Changing integration rate if abs(error(k))<=B f(k)=1; elseif abs(error(k))>B&abs(error(k))<=A+B f(k)=(A-abs(error(k))+B)/A; else f(k)=0; end elseif M==2 %Not changing integration rate f(k)=1; end u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*f(k)*ei; if u(k)>=10 u(k)=10; end if u(k)<=-10 u(k)=-10; end %Return of PID parameters u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k); error_2=error_1; error_1=error(k); end figure(1); plot(time,yd,'r',time,y,'k:','linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('yd,y'); legend('Ideal position signal','Position tracking'); figure(2); plot(time,f,'r','linewidth',2); xlabel('time(s)');ylabel('Integration rate f');详细注释一下这段代码

这段代码是一个使用PID控制器的闭环控制系统，用于跟踪一个步进信号。接下来对代码进行详细注释：

首先，导入所需的库和清空变量：

clear all;
close all;

然后，定义系统模型，使用输入延迟80和60的一阶传递函数：

ts=20;
sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);
dsys=c2d(sys,ts,'zoh');
[num,den]=tfdata(dsys,'v');

接下来，定义初始化变量：

u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;
y_1=0;y_2=0;y_3=0;
error_1=0;error_2=0;
ei=0;

然后，开始进行控制循环：

for k=1:1:200
    time(k)=k*ts;
    yd(k)=1.0;  %Step Signal

    %Linear model
    y(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;
    error(k)=yd(k)-y(k);

    %PID Parameters
    kp=0.45;kd=12;ki=0.0048;
    A=0.4;B=0.6;

    %T type integration
    ei=ei+(error(k)+error_1)/2*ts;

    %Changing integration rate
    M=2;
    if M==1
        if abs(error(k))<=B
            f(k)=1;
        elseif abs(error(k))>B&abs(error(k))<=A+B
            f(k)=(A-abs(error(k))+B)/A;
        else
            f(k)=0;
        end
    %Not changing integration rate
    elseif M==2
        f(k)=1;
    end

    %PID Control
    u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+ki*f(k)*ei;

    %Limit output
    if u(k)>=10
        u(k)=10;
    end
    if u(k)<=-10
        u(k)=-10;
    end

    %Return of PID parameters
    u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);
    y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);
    error_2=error_1; error_1=error(k);
end

循环中，首先计算当前的时间和期望输出信号`yd`。然后使用线性模型计算当前的实际输出信号`y`和误差`error`。接下来，定义PID控制器的参数，并使用T型积分计算当前积分误差`ei`。然后根据选择的积分变化模型，计算当前的积分率`f`。最后，使用PID控制计算当前的控制量`u`，并限制在-10到10之间。最后，更新历史参数并进行下一次循环。

最后，使用两个图形窗口绘制输出信号和积分率变化：

figure(1); 
plot(time,yd,'r',time,y,'k:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('yd,y');
legend('Ideal position signal','Position tracking');

figure(2); 
plot(time,f,'r','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('Integration rate f');

第一个图形绘制期望输出信号和实际跟踪信号，第二个图形绘制积分率变化。