c语言 已知三角形三个顶点求外接圆的圆心和半径

根据三角形外心的定义，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，半径为垂直平分线长度的一半。

具体实现上，可以使用以下步骤：

1. 计算三角形三边的长度和半周长。

2. 计算三角形面积。

3. 根据海伦公式计算外接圆半径。

4. 计算三角形三边的中垂线方程。

5. 求解中垂线交点，即为外接圆心。

下面是一个示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

struct Point {
    double x;
    double y;
};

double getDistance(struct Point p1, struct Point p2) {
    double dx = p1.x - p2.x;
    double dy = p1.y - p2.y;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

struct Circle {
    struct Point center;
    double radius;
};

struct Circle getCircle(struct Point p1, struct Point p2, struct Point p3) {
    double a = getDistance(p1, p2);
    double b = getDistance(p2, p3);
    double c = getDistance(p3, p1);
    double s = (a + b + c) / 2;
    double area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));
    double radius = a * b * c / (4 * area);
    double ma = (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
    double mb = (p3.y - p2.y) / (p3.x - p2.x);
    double x = (ma * mb * (p1.y - p3.y) + mb * (p1.x + p2.x) - ma * (p2.x + p3.x)) / (2 * (mb - ma));
    double y = (-1 / ma) * (x - (p1.x + p2.x) / 2) + (p1.y + p2.y) / 2;
    struct Circle circle = {{x, y}, radius};
    return circle;
}

int main() {
    struct Point p1 = {0, 0};
    struct Point p2 = {3, 0};
    struct Point p3 = {0, 4};
    struct Circle circle = getCircle(p1, p2, p3);
    printf("Circle center: (%.2f, %.2f)\n", circle.center.x, circle.center.y);
    printf("Circle radius: %.2f\n", circle.radius);
    return 0;
}

这里假设三角形的三个顶点已知，并用结构体表示点和圆，getDistance函数用于计算两点间的距离。getCircle函数用于计算外接圆的圆心和半径，其中ma和mb分别是p1p2和p2p3两条边的中垂线斜率，x和y是中垂线交点的坐标。最后在main函数中测试代码，并输出结果。