1. )已知双曲线x2y2 a2 b2=1(a >0，6＞0)的左、右焦点分别是F，Fz，直线x=-√5过双曲线的左焦点F，与双曲线的渐近线交于点A，若F1F2A ，则双曲线的标准方程为 (A)2 1022 1 (B)x21216 ) (C)x2 y24 1 (D)x24y=1

首先，我们可以根据双曲线的定义以及左右焦点的坐标得到：$$c=\sqrt{a^2+b^2},\quad F=(-c,0),\quad F_2=(c,0)$$ 又因为直线 $x=-\sqrt{5}$ 经过左焦点 $F$，所以直线 $x=-\sqrt{5}$ 的方程为：$$x=-\sqrt{5}$$ 又因为直线 $x=-\sqrt{5}$ 与双曲线的渐近线交于点 $A$，所以点 $A$ 在直线 $x=-\sqrt{5}$ 上，即 $A=(-\sqrt{5},y_A)$，且满足双曲线的方程：$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y_A^2}{b^2}=1$$ 将 $x=-\sqrt{5}$，$F=(-c,0)$，$F_2=(c,0)$ 代入上式，得到：$$\frac{5}{a^2}-\frac{y_A^2}{b^2}=1$$ 化简得：$$y_A=\pm b\sqrt{\frac{a^2-5}{a^2}}$$ 因为 $F_1F_2A$，所以 $A$ 在双曲线的右支上，即 $y_A>0$。所以：$$y_A=b\sqrt{\frac{a^2-5}{a^2}}$$ 又因为焦距公式：$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}FF_2$$ 所以：$$2c=FF_2=c-\left(-\sqrt{5}\right)$$ 解得：$$c=\frac{1}{2}\sqrt{5},\quad a=\frac{1}{2},\quad b=\sqrt{6}$$ 将 $a$，$b$ 代入双曲线的标准方程：$$\frac{x^2}{\frac{1}{4}}-\frac{y^2}{6}=1$$ 化简得：$$\boxed{\textbf{(C)}\ x^2-y^2/6=1}$$