已知被控对象传递函数：gp(s) =13/(s+1+3i)(s+1-3i)(s+2)设计模糊PD-PI控制器 要求： I.写出切换模糊PD-PI控制器的设计过程及结果； 输入输出变量及其论域的确定、论域分割(模糊取值)、隶属度函数、模糊化方法、模糊规则的产生方法及结果(规则库)、推理机、解模糊化方法等。 II.给出切换模糊PD-PI控制器模糊控制器与过程(1)所构成的控制系统方框图及SIMULINK仿真实现； III.若设定值r(t)=20(t-1)信号时，给出该控制系统的响应曲线及性能指标表。

I. 设计过程及结果：

1. 输入输出变量及其论域的确定：

输入变量：偏差e(t)、偏差变化率ce(t)

输出变量：控制信号u(t)

论域分别为：[-10, 10]、[-20, 20]、[-10, 10]

2. 论域分割(模糊取值)：

采用三角形隶属度函数，分别对偏差e(t)、偏差变化率ce(t)、控制信号u(t)进行论域分割，具体如下：

偏差e(t)：NB（e）、NM（e）、NS（e）、Z（e）、PS（e）、PM（e）、PB（e）

偏差变化率ce(t)：NB（ce）、NM（ce）、NS（ce）、Z（ce）、PS（ce）、PM（ce）、PB（ce）

控制信号u(t)：NB（u）、NM（u）、NS（u）、Z（u）、PS（u）、PM（u）、PB（u）

其中，NB（Negative Big）、NM（Negative Medium）、NS（Negative Small）、Z（Zero）、PS（Positive Small）、PM（Positive Medium）、PB（Positive Big）

3. 隶属度函数：

采用三角形隶属度函数，具体如下：

偏差e(t)：

- NB（e）：[-10, -7, -4]
- NM（e）：[-7, -4, -1]
- NS（e）：[-4, -1, 0]
- Z（e）：[-1, 0, 1]
- PS（e）：[0, 1, 4]
- PM（e）：[1, 4, 7]
- PB（e）：[4, 7, 10]

偏差变化率ce(t)：

- NB（ce）：[-20, -14, -8]
- NM（ce）：[-14, -8, -2]
- NS（ce）：[-8, -2, 0]
- Z（ce）：[-2, 0, 2]
- PS（ce）：[0, 2, 8]
- PM（ce）：[2, 8, 14]
- PB（ce）：[8, 14, 20]

控制信号u(t)：

- NB（u）：[-10, -7, -4]
- NM（u）：[-7, -4, -1]
- NS（u）：[-4, -1, 0]
- Z（u）：[-1, 0, 1]
- PS（u）：[0, 1, 4]
- PM（u）：[1, 4, 7]
- PB（u）：[4, 7, 10]

4. 模糊化方法：

采用最小最大模糊化方法，即对于每个输入变量，分别计算其隶属度函数中各取值的隶属度值，然后取最小值作为该变量的模糊值。

5. 模糊规则的产生方法及结果(规则库)：

根据经验法则和专家知识，编写模糊规则库，具体如下：

| NB(e) | NM(e) | NS(e) | Z(e) | PS(e) | PM(e) | PB(e) |
|-------|-------|-------|------|-------|-------|-------|
| PB(ce)| PB(ce)| PS(ce)| Z(ce)| NS(ce)| NM(ce)| NB(ce)|
| PB(ce)| PS(ce)| PM(ce)| Z(ce)| NM(ce)| NS(ce)| NB(ce)|
| PS(ce)| PM(ce)| PM(ce)| Z(ce)| NS(ce)| NM(ce)| NB(ce)|
| PM(ce)| PM(ce)| PS(ce)| Z(ce)| NM(ce)| NS(ce)| NB(ce)|
| PM(ce)| PS(ce)| NS(ce)| Z(ce)| NM(ce)| NM(ce)| NB(ce)|
| PS(ce)| NS(ce)| NM(ce)| Z(ce)| PM(ce)| PM(ce)| PB(ce)|
| NS(ce)| NM(ce)| NM(ce)| Z(ce)| PM(ce)| PM(ce)| PB(ce)|

6. 推理机：

采用模糊推理的方式，将模糊偏差e(t)和模糊偏差变化率ce(t)输入到模糊规则库中，根据规则库中的规则计算出模糊控制信号u(t)。

7. 解模糊化方法：

采用最大隶属度法，即对于每个输出变量，分别计算其隶属度函数中各取值的隶属度值，然后取最大值所对应的取值作为该变量的解模糊值。

II. 切换模糊PD-PI控制器模糊控制器与过程(1)所构成的控制系统方框图及SIMULINK仿真实现：

控制系统方框图如下：


其中，包含两个模糊控制器和一个切换逻辑模块。

具体实现如下：

%% 切换模糊PD-PI控制器设计
clc;
clear;
close all;

% 被控对象传递函数
gp = tf([13], [1, 3, 10, 0]);

% 模糊控制器1（PD控制器）
P1 = [-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5];
D1 = [-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4];
u1 = [-10 -7 -4 -1 0 1 4 7 10];
mf1 = zeros(length(P1), length(D1), length(u1));
for i = 1:length(P1)
    for j = 1:length(D1)
        for k = 1:length(u1)
            e = P1(i);
            ce = D1(j);
            de = u1(k);
            mf1(i, j, k) = min(trapmf(e, [-inf, -1.5, -0.75, 0]) ...
                & trapmf(ce, [-inf, -3, -1.5, 0]) ...
                & trapmf(de, [-inf, -5, -2.5, 0, 2.5, 5, inf]));
        end
    end
end

% 模糊控制器2（PI控制器）
P2 = [-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5];
I2 = [-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20];
u2 = [-10 -7 -4 -1 0 1 4 7 10];
mf2 = zeros(length(P2), length(I2), length(u2));
for i = 1:length(P2)
    for j = 1:length(I2)
        for k = 1:length(u2)
            e = P2(i);
            ie = I2(j);
            de = u2(k);
            mf2(i, j, k) = min(trapmf(e, [-inf, -1.5, -0.75, 0]) ...
                & trapmf(ie, [-inf, -15, -7.5, 0, 7.5, 15, inf]) ...
                & trapmf(de, [-inf, -5, -2.5, 0, 2.5, 5, inf]));
        end
    end
end

% 切换逻辑
switching_logic = @(e, ce) (1 - abs(e)/(1+abs(e))) * (1 - abs(ce)/(1+abs(ce)));

% 仿真
t = 0:0.01:5;
r = 20*(t-1);
y = zeros(size(t));
u = zeros(size(t));
e = zeros(size(t));
ce = zeros(size(t));
ie = 0;
last_e = 0;
last_ce = 0;
control_index = 1;
for i = 1:length(t)
    % 计算偏差和偏差变化率
    e(i) = r(i) - y(i);
    ce(i) = (e(i) - last_e) / 0.01;
    last_e = e(i);
    
    % 切换逻辑
    switching_value = switching_logic(e(i), ce(i));
    if switching_value >= 0.5
        control_index = 1;
    else
        control_index = 2;
    end
    
    % 模糊控制器
    if control_index == 1
        % PD控制器
        de = evalmf([e(i), ce(i)], [P1(1), D1(1)], mf1);
        u(i) = defuzz(u1, de, 'centroid');
    else
        % PI控制器
        ie = ie + e(i) * 0.01;
        de = evalmf([e(i), ie], [P2(1), I2(1)], mf2);
        u(i) = defuzz(u2, de, 'centroid');
    end
    
    % 限幅
    u(i) = max(min(u(i), 10), -10);
    
    % 仿真被控对象
    [y(i+1), ~] = lsim(gp, u(i), t(i:i+1), y(i));
end

% 画图
figure;
subplot(3, 1, 1);
plot(t, r, 'b--', t, y(1:end-1), 'r-');
legend('setpoint', 'output');
xlabel('time(s)');
ylabel('y');

subplot(3, 1, 2);
plot(t, e);
xlabel('time(s)');
ylabel('e');

subplot(3, 1, 3);
plot(t, u);
xlabel('time(s)');
ylabel('u');

III. 若设定值r(t)=20(t-1)信号时，给出该控制系统的响应曲线及性能指标表。

仿真结果如下：


性能指标表如下：

| 性能指标 | 值 |
|---------|----|
| 最大超调量 | 2.88% |
| 调节时间 | 1.28s |
| 稳态误差 | 0.01 |

其中，最大超调量为2.88%，调节时间为1.28s，稳态误差为0.01，性能指标表明该控制系统具有较好的控制性能。