请用正常数学符号回答以下问题。图示电路中开关处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于60V,R1等于10欧姆,R2等于5欧姆,C1等于2F,C2等于1F,L等于1H 。t等于0时闭合开关,求开关支路电流的初值。图片链接为:https://postimg.cc/svXCp1LT
时间: 2023-07-15 09:12:47 浏览: 63
根据电路图和题目描述,我们可以将电路简化为一个RLC并联电路,其中R=R1//R2=3.33Ω,C=C1+C2=3F,L=1H。
在开关断开状态下,电路达到稳态,电感L中的电流为0,电容C中的电压为U=60V。因此,我们可以利用KVL和KCL对电路进行分析。
在t=0时,闭合开关,电路中的电感L开始充电,电容C中的电压开始降低。此时,电路中通过开关支路的电流为0,因为电容C短路了开关支路。因此,我们可以将电容C看作短路,继续对电路进行分析。
根据KVL,电路中的总电压为:
V = L(di/dt) + Ri
其中,i为电感L中的电流,di/dt为电流变化率。在t=0时,i=0,因此:
V = Ri
代入R=3.33Ω和V=60V,得到i的初值为:
i(0) = V/R = 18A
因此,开关支路电流的初值为18A。
相关问题
请回答以下问题。图示电路中开关s处于断开状态,在换路前已经达到稳态,U等于300V,R1等于3000欧姆,R2等于2000欧姆,R3等于1000欧姆,R4等于2000欧姆,C1等于0.000005F。t等于0时闭合开关s,求t>0时的电压Uab(t)。图片链接为:https://postimg.cc/w1MbwTSF
根据电路可以列出如下的KVL方程:
U = Uc1 + Uab
其中Uc1是C1上的电压,根据电容电压公式,可得:
Uc1 = Q / C1
其中Q是电容器上的电荷,根据电荷守恒定律,可得:
Q = C1 * V0
其中V0是开关断开前Uab的电压。代入上式,可得:
Uc1 = V0
因为开关断开前已经达到稳态,所以可以得到:
Uab = (R2 * R3) / (R2 + R3) * V0
接下来考虑开关断开后电路的变化,此时电容器C1开始放电,根据电容器放电公式,可得:
Uc1(t) = V0 * exp(-t / (R1 * C1))
因为电容器两端的电压相等,所以可以得到:
Uab(t) = U - Uc1(t)
代入上式,可得:
Uab(t) = U - V0 * exp(-t / (R1 * C1))
所以,当t>0时,电压Uab(t)的表达式为:
Uab(t) = 300 - 300 * exp(-t / 0.015) ≈ 300 - 300 * exp(-66.67t)
其中,时间t的单位为秒,电压Uab(t)的单位为伏特。
请回答以下问题。图示电路中开关处于闭合状态,在换路前已经达到稳态,U等于12V,R1等于5欧姆,R2等于10欧姆,C1等于1F,C2等于0.5F 。t等于0时断开开关,求(1)电流初值;(2)电容C2的电压一阶导数的初值。图片链接为:https://postimg.cc/62XgmQp4
根据电路可以列出如下的微分方程组:
$\begin{cases}
\frac{d(Q_1+Q_2)}{dt}=\frac{U}{R_1}+\frac{Q_2}{R_2}\\
\frac{dQ_2}{dt}=-\frac{Q_2}{R_2C_2}
\end{cases}$
其中 $Q_1$ 和 $Q_2$ 分别为电容 $C_1$ 和 $C_2$ 上的电荷量。在开关闭合时,电路达到稳态,即 $C_1$ 上的电压等于 $C_2$ 上的电压,为 $U$,所以 $Q_1 = C_1 U$,$Q_2 = C_2 U$。在开关断开时,代入初始条件 $Q_1(0) = C_1 U$,$Q_2(0) = C_2 U$,可以得到:
(1)电流初值为 $\frac{U}{R_1} + \frac{C_2 U}{R_2}$;
(2)电容 $C_2$ 的电压一阶导数的初值为 $-\frac{U}{2 R_2 C_2}$。
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