求y(n)-5/6y(n-1)+1/6y(n-2)=x(n)的H(e^jw)

首先，将差分方程的左右两边同时进行 Z 变换，得到：

Y(z) - 5/6 z^-1 Y(z) + 1/6 z^-2 Y(z) = X(z)

Y(z) (1 - 5/6 z^-1 + 1/6 z^-2) = X(z)

H(z) = Y(z) / X(z) = 1 / (1 - 5/6 z^-1 + 1/6 z^-2)

接下来，将 H(z) 转换为 H(e^jw)：

H(e^jw) = H(z) |z=e^jw

H(e^jw) = 1 / (1 - 5/6 e^-jw + 1/6 e^-2jw)

H(e^jw) = (6 / (6 - 5e^-jw + e^-2jw))

接下来，我们将 H(e^jw) 化简。令 z = e^jw，得到：

H(e^jw) = (6 / (6 - 5z + z^2))

将分母进行因式分解，得到：

H(e^jw) = (6 / ((z-3/2)(z-1/3)))

接下来，我们将 H(e^jw) 写成部分分式的形式：

H(e^jw) = A / (z-3/2) + B / (z-1/3)

通过求解系数 A 和 B，得到：

A = 6 / (3/2 - 1/3) = 4

B = 6 / (1/3 - 3/2) = -8

因此，

H(e^jw) = 4 / (z-3/2) - 8 / (z-1/3)

H(e^jw) = 4 / (e^jw - 3/2) - 8 / (e^jw - 1/3)

因此，这个差分方程的频率响应为 H(e^jw) = 4 / (e^jw - 3/2) - 8 / (e^jw - 1/3)。