本关任务：请你实现 graph.cpp 里的int graph_widthfirst(graph*g, int start, edge* tree)函数。 注意遵守约定：编号小的优先入队列。

### 回答1：
好的，我会尽力回答。这个任务要求实现 graph.cpp 文件中的 int graph_widthfirst(graph*g, int start, edge* tree) 函数。在实现过程中，需要遵守一个约定，即编号小的优先入队列。

### 回答2：
首先，我们来了解一下这个函数的作用：在给定的图 g 中，从起点 start 开始，按照宽度优先搜索的顺序，生成一颗生成树，将生成树的边保存在 tree 数组中，并返回生成树的边数。

那么，什么是宽度优先搜索呢？宽度优先搜索是一种遍历图的方法，它从起点开始，按照广度优先的顺序逐层扩展，直到遍历完整个图。在扩展的过程中，我们用一个队列来存储待扩展的节点，并按照队列的先进先出原则进行遍历。同时，我们需要记录每个节点是否已经访问过，已经访问过的节点不再加入队列。

在本题中，我们需要根据宽度优先搜索的原则生成一颗生成树。生成树是一种特殊的树，它包含图中所有的节点，但是只包含 n-1 条边，其中 n 是节点数。生成树是一种无向树，因此我们生成的边应该是无向边，即 (u, v) 和 (v, u) 只需要保存一次。

具体实现上，我们可以使用一个队列来存储待扩展的节点，在队列中按照节点编号从小到大的顺序进行排序。我们还需要用一个数组 visited 来记录每个节点是否已经访问过。在遍历的过程中，如果当前节点还没有访问过，则将其加入队列，并标记为已访问。对于每个节点 u，我们需要将它的邻居节点按照节点编号从小到大的顺序加入队列。如果当前节点和邻居节点之间的边还没有被加入生成树中，则将这条边加入生成树，并将邻居节点标记为已访问。

最后，我们需要将生成树的边保存在 tree 数组中，并返回边数。需要注意的是，在保存边时，我们应该按照 u < v 的顺序保存边，也就是说，如果当前边是一条有向边 (u, v)，并且 u > v，则应该保存一条无向边 (v, u)。

### 回答3：
图是一种重要的数据结构，常用于解决各种问题，例如路径规划和社交网络分析等。广度优先搜索（BFS）是一种遍历图的算法，广泛用于图上的各种应用。本次任务要求我们实现一个BFS算法，以遍历一个有向图，并返回一个最小生成树。

具体来说，我们需要实现一个函数int graph_widthfirst(graph*g， int start， edge* tree)，它接受一个指向图的指针g，一个起始节点的编号start和一个指向空间的指针tree。这个函数会返回遍历图的时候生成的最小生成树，也就是一个由边组成的树。这个树上的边代表了遍历图时的路径，而这些路径构成了一个连通的子图。

在实现这个函数时，需要遵守一个约定，即“编号小的优先入队列”。这意味着我们遍历图的顺序要按照节点编号从小到大的顺序进行。这个约定有以下几个原因：

1. 保证BFS算法是按照一定的顺序进行的，从而使得结果是可预测和可重复的。

2. 算法的效率会得到提升，因为入队列时可以直接将节点插入到正确的位置，而不需要遍历整个队列。

3. 便于代码的实现和调试，因为这样我们就可以在编写代码时保持遍历的顺序的正确性。

要实现这个任务，我们需要首先了解BFS算法的原理。BFS算法的基本思想是从一个起点开始，依次遍历这个起点的邻居节点，然后再遍历这些邻居节点的邻居节点，直到图上的每个节点都被访问过。这个算法可以用队列来实现，即将起点入队列，然后出队列，并遍历其邻居节点入队列，依次循环，直到队列为空。

在BFS算法的基础上，我们可以很容易地实现生成最小生成树的功能。具体来说，我们每次遍历节点时，都记录下该节点的编号，并将遍历节点的邻居节点与该节点连接的边插入到生成树中，这样就可以得到一个最小生成树。而遍历的顺序保证了我们得到的生成树是最小的，因为这个树上每个边的权值都是从起始节点到该节点路径上的所有边的权值的最小值。

综上所述，实现这个任务需要注意以下几点：

1. 遵守“编号小的优先入队列”的约定，每遍历到一个节点时就将其插入到正确的位置，而不是遍历整个队列。

2. 记录下遍历过的节点的编号，并将它们与它们邻居节点连接的边插入到生成树中。

3. 使用队列实现BFS算法，每次出队列后遍历它的邻居节点并入队列。

4. 返回生成树。