Python绘制两个重要极限函数图像

在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制重要的数学极限函数图像。这里我们举两个常见的例子，分别是正弦函数的极限（当角度趋近于π/2）和指数函数的增长速度（比如e^x的极限当x趋于无穷大）。

1. 正弦函数的极限示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义x值范围，包括接近π/2的部分
x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 400)
y_sin = np.sin(x)

# 在x=π/2处设置特别标记，表示该点的极限行为
x_limit = np.pi / 2
plt.plot(x, y_sin, label="sin(x)")

# 绘制极限点的标记
plt.scatter([x_limit], [np.sin(x_limit)], color='red', marker='o', label="Limit at x={}".format(x_limit))

plt.xlabel('X (Radians)')
plt.ylabel('sin(X)')
plt.title('Sine Function Limit at pi/2')
plt.legend()
plt.show()

2. 指数函数的极限示例：

import math

# 创建x值数组，包括非常大的负数和正数
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y_exp = np.exp(x)

plt.figure()  # 新建图
plt.plot(x, y_exp, label="e^x")

# 由于e^x对于所有实数都是正的，所以没有实际的极限点，但可以展示增长趋势
plt.axhline(y=math.e**10, color='orange', linestyle='dashed', label="e^10")

plt.xlabel('X')
plt.ylabel('e^X')
plt.title('Exponential Function Growth for e^x')
plt.legend()
plt.show()