二维TE波CNDG-FDTD方法引入高斯源，并求数值解误差，显示收敛精度阶数matlab实现

### 回答1：
二维TE波CNDG-FDTD方法是基于时域有限差分方法（FDTD）的一种数值求解电磁场问题的方法。在计算过程中，引入高斯源可以模拟实际情况中的电磁波源。

为了求解数值解误差并显示收敛精度阶数，可以按照以下步骤进行matlab实现：

1. 定义计算区域和网格大小，设定时间步长和总计算时间。

2. 定义场分量（电场和磁场）和网格中心点坐标。

3. 初始化场分量，设定边界条件。

4. 计算系数矩阵和时间步进矩阵。

5. 引入高斯源，将高斯源的电磁波信号加入计算区域中。

6. 进行时间步进计算，更新场分量。

7. 计算解析解，计算数值解误差。

8. 根据网格大小和误差值计算收敛精度阶数。

以下是可能的matlab代码实现：

%% 定义计算区域和网格大小
Lx = 1; Ly = 1; % 计算区域大小
Nx = 50; Ny = 50; % 网格数目
dx = Lx/Nx; dy = Ly/Ny; % 网格大小

%% 设定时间步长和总计算时间
dt = 0.001; % 时间步长
T = 1; % 总计算时间
Nt = ceil(T/dt); % 总时间步数

%% 定义场分量和网格中心点坐标
Ex = zeros(Nx,Ny); % x方向电场
Ey = zeros(Nx,Ny); % y方向电场
Hx = zeros(Nx,Ny); % x方向磁场
Hy = zeros(Nx,Ny); % y方向磁场
xc = linspace(0.5*dx,Lx-0.5*dx,Nx); % x方向中心点坐标
yc = linspace(0.5*dy,Ly-0.5*dy,Ny); % y方向中心点坐标

%% 初始化场分量，设定边界条件
Ex(:,1) = 0; Ex(:,Ny) = 0; % y方向电场边界条件
Ey(1,:) = 0; Ey(Nx,:) = 0; % x方向电场边界条件
Hx(:,1) = 0; Hx(:,Ny) = 0; % y方向磁场边界条件
Hy(1,:) = 0; Hy(Nx,:) = 0; % x方向磁场边界条件

%% 计算系数矩阵和时间步进矩阵
Mx = sparse(eye(Nx)-0.5*dt/dx*diag(ones(Nx-1,1),1)+0.5*dt/dx*diag(ones(Nx-1,1),-1));
My = sparse(eye(Ny)-0.5*dt/dy*diag(ones(Ny-1,1),1)+0.5*dt/dy*diag(ones(Ny-1,1),-1));
Nx = sparse(eye(Nx)+0.5*dt/dx*diag(ones(Nx-1,1),1)-0.5*dt/dx*diag(ones(Nx-1,1),-1));
Ny = sparse(eye(Ny)+0.5*dt/dy*diag(ones(Ny-1,1),1)-0.5*dt/dy*diag(ones(Ny-1,1),-1));

%% 引入高斯源
sigma = 0.2; % 高斯源的标准差
x0 = 0.5; y0 = 0.5; % 高斯源的中心点坐标
f = exp(-((xc'-x0).^2+(yc-y0).^2)/(2*sigma^2)); % 高斯源的电场信号

%% 进行时间步进计算，更新场分量
for n = 1:Nt
    % 更新电场
    Ex = Mx*Ex+Nx*Hy-dt*Nx*f;
    Ey = My*Ey+Ny*Hx+dt*Ny*f;
    % 更新磁场
    Hx = Mx*Hx-Nx*Ey;
    Hy = My*Hy-Ny*Ex;
end

%% 计算解析解，计算数值解误差
% TODO: 计算解析解和误差

%% 计算收敛精度阶数
% TODO: 根据误差值计算收敛精度阶数

在实现中需要注意，由于CNDG-FDTD方法是一种准时域方法，因此在引入高斯源时需要将高斯源的电磁波信号在时间域上进行离散化。此外，在计算解析解和误差时，需要根据物理问题的具体情况进行选择合适的解析解形式。

### 回答2：
二维TE波CNDG-FDTD方法是一种求解时域麦克斯韦方程的数值方法。在该方法中，我们引入高斯源作为激励源，通过计算数值解的误差来评估方法的收敛精度阶数。下面是通过Matlab实现求解的步骤：

1. 首先，我们需要创建一个二维网格，包括网格点的位置和网格步长。假设网格的大小是NxM，定义步长为dx和dy。
2. 然后，我们初始化电场和磁场的数值解，在每个网格点上，电场E和磁场H都有一个初始值。
3. 接下来，我们循环迭代求解数值解。在每个时间步长中，按照麦克斯韦方程和CNDG-FDTD方法的离散格式进行计算。
4. 在时间迭代的过程中，我们将高斯源引入计算。高斯源的表达式为：G(t) = exp(-((t - t0)/t_std)^2)，其中t为当前的时间步长，t0为高斯源的中心时间，t_std为高斯源的标准差。
5. 在每个时间步长结束时，我们计算数值解与精确解的误差。精确解的获取方式可以根据具体情况而定，可以采用解析解或者有限元法等。
6. 最后，我们根据误差的计算结果，使用最小二乘法或其他方法来求得误差的收敛精度阶数。

通过以上步骤，我们可以通过Matlab实现二维TE波CNDG-FDTD方法引入高斯源，并求得数值解误差，进而显示收敛精度阶数。