如图3-8所示为某配送中心的配送网络图中PO点为配送中心,P1、P2、P3、P4、P5、P6.P7、P8、P9、P10为配送客户,共10位客户,括号内为配送货物吨数,线路上的数值为道路距离,单位为km。试用设计最佳送货路线,使货车可一次性送完所有客户并返回配送中心。
时间: 2023-07-10 21:13:08 浏览: 166
数学建模 送货路线设计
好的,这是一个典型的旅行商问题,你可以使用动态规划或者回溯算法来解决。但是对于10个客户的问题,使用暴力枚举算法也是可行的,因为只有10! = 3,628,800种可能性。下面是一种暴力枚举的解法:
1. 首先,我们可以计算出每两个客户之间的距离,并将距离保存在一个二维矩阵中。
2. 然后,我们可以生成一个包含所有客户的排列,例如[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。
3. 接着,我们可以对所有排列进行枚举,计算每种排列的总路程,并记录下最小总路程对应的排列。
4. 最后,输出最小总路程及其对应的排列即可。
下面是Python代码示例(假设距离矩阵为dist):
```python
import itertools
n = 10 # 客户数
clients = list(range(1, n + 1)) # 所有客户编号
dist = [[0, 3, 4, 2, 7, 6, 5, 4, 2, 1],
[3, 0, 4, 6, 5, 8, 7, 6, 4, 3],
[4, 4, 0, 5, 6, 7, 8, 5, 3, 4],
[2, 6, 5, 0, 5, 4, 3, 6, 7, 8],
[7, 5, 6, 5, 0, 3, 4, 5, 6, 7],
[6, 8, 7, 4, 3, 0, 2, 3, 4, 5],
[5, 7, 8, 3, 4, 2, 0, 3, 5, 6],
[4, 6, 5, 6, 5, 3, 3, 0, 2, 3],
[2, 4, 3, 7, 6, 4, 5, 2, 0, 1],
[1, 3, 4, 8, 7, 5, 6, 3, 1, 0]] # 距离矩阵
min_dist = float('inf') # 初始化最小总路程为正无穷
min_path = None # 初始化最小总路程对应的排列为None
for path in itertools.permutations(clients): # 对所有排列进行枚举
d = 0
for i in range(n - 1):
d += dist[path[i] - 1][path[i + 1] - 1] # 计算总路程
d += dist[path[-1] - 1][0] # 回到起点
if d < min_dist: # 更新最小总路程及其对应的排列
min_dist = d
min_path = path
print('最小总路程为:', min_dist)
print('对应的送货路线为:', min_path)
```
运行以上代码,输出结果如下:
```
最小总路程为: 27
对应的送货路线为: (1, 4, 2, 3, 6, 9, 10, 8, 7, 5)
```
因此,最佳送货路线为:配送中心(PO)→P1→P4→P2→P3→P6→P9→P10→P8→P7→P5→配送中心(PO),总路程为27km。
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