加权三次多项式拟合C++代码实现

以下是加权三次多项式拟合的C++代码实现，其中使用了Eigen库进行矩阵计算：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 输入数据
    int n = 5; // 数据点个数
    MatrixXd X(n, 4);
    VectorXd y(n);
    VectorXd w(n);
    X << 1, 1, 1, 1,
         2, 4, 8, 16,
         3, 9, 27, 81,
         4, 16, 64, 256,
         5, 25, 125, 625;
    y << 1, 2, 3, 4, 5;
    w << 1, 2, 3, 4, 5;

    // 计算加权三次多项式系数
    MatrixXd A(n, 4);
    A << w.array().sqrt().matrix().asDiagonal() * X;
    VectorXd b = w.array().sqrt() * y;
    Vector4d coef = A.colPivHouseholderQr().solve(b);

    // 输出结果
    std::cout << "Coefficients: " << coef.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

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加权多项式拟合C++代码实现

以下是加权多项式拟合的C++代码实现，包括数据读取、计算多项式系数和输出结果三个部分：

1.数据读取部分：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>

using namespace std;

// 读取数据文件
void readData(string filename, vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w) {
    ifstream fin(filename);
    double xi, yi, wi;
    while (fin >> xi >> yi >> wi) {
        x.push_back(xi);
        y.push_back(yi);
        w.push_back(wi);
    }
    fin.close();}

2.计算多项式系数部分：

#include <Eigen/Dense>
#include <vector>

using namespace Eigen;
using namespace std;

// 计算多项式系数
VectorXd polyfit(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w, int order) {
    int n = x.size();
    MatrixXd A(n, order + 1);
    VectorXd b(n);
    VectorXd wv(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        wv(i) = sqrt(w[i]);
        for (int j = 0; j <= order; j++) {
            A(i, j) = pow(x[i], j) * wv(i);
        }
        b(i) = y[i] * wv(i);
    }
    VectorXd coeffs = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
    return coeffs;
}

3.输出结果部分：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 输出结果
void printResult(VectorXd coeffs) {
    int n = coeffs.size() - 1;
    cout << "The polynomial is: ";
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        cout << coeffs(n - i) << "x^" << i;
        if (i > 0) {
            cout << " + ";
        }
    }
    cout << endl;
}

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

// 读取数据文件
void readData(string filename, vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w) {
    ifstream fin(filename);
    double xi, yi, wi;
    while (fin >> xi >> yi >> wi) {
        x.push_back(xi);
        y.push_back(yi);
        w.push_back(wi);
    }
    fin.close();
}

// 计算多项式系数
VectorXd polyfit(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w, int order) {
    int n = x.size();
    MatrixXd A(n, order + 1);
    VectorXd b(n);
    VectorXd wv(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        wv(i) = sqrt(w[i]);
        for (int j = 0; j <= order; j++) {
            A(i, j) = pow(x[i], j) * wv(i);
        }
        b(i) = y[i] * wv(i);
    }
    VectorXd coeffs = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
    return coeffs;
}

// 输出结果
void printResult(VectorXd coeffs) {
    int n = coeffs.size() - 1;
    cout << "The polynomial is: ";
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        cout << coeffs(n - i) << "x^" << i;
        if (i > 0) {
            cout << " + ";
        }
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    vector<double> x, y, w;
    readData("data.txt", x, y, w);
    VectorXd coeffs = polyfit(x, y, w, 2);
    printResult(coeffs);
    return 0;
}

五次多项式拟合轨迹代码

根据你提供的引用内容，五次多项式拟合轨迹的代码可以按照以下步骤来实现：

1. 首先，使用三次多项式计算c0、c1和c2。三次多项式的形式为：y = c0 + c1 * x + c2 * x^2，其中x是输入变量，y是输出变量。
2. 接下来，使用公式计算c3、c4和c5。这些系数的计算方法可能涉及到最小二乘等深层次数学原理，具体细节需要根据实际情况来确定。
3. 最后，使用拟合好的五次多项式曲线来实现轨迹规划。

需要注意的是，上述步骤中的具体代码实现可能因为使用的编程语言和环境而有所不同。此外，根据引用中提到的MATLAB自带的polyfit()函数不适合在常规的DSP ARM的MCU上运行的情况，可能需要针对特定平台进行代码优化，减少算力需求。

综上所述，实现五次多项式拟合轨迹的代码可以通过计算 c0、c1、c2、c3、c4和c5 的系数，并将其应用于五次多项式曲线方程来实现。