加权三次多项式拟合C++代码实现

以下是加权三次多项式拟合的C++代码实现，其中使用了Eigen库进行矩阵计算：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()
{
    // 输入数据
    int n = 5; // 数据点个数
    MatrixXd X(n, 4);
    VectorXd y(n);
    VectorXd w(n);
    X << 1, 1, 1, 1,
         2, 4, 8, 16,
         3, 9, 27, 81,
         4, 16, 64, 256,
         5, 25, 125, 625;
    y << 1, 2, 3, 4, 5;
    w << 1, 2, 3, 4, 5;

    // 计算加权三次多项式系数
    MatrixXd A(n, 4);
    A << w.array().sqrt().matrix().asDiagonal() * X;
    VectorXd b = w.array().sqrt() * y;
    Vector4d coef = A.colPivHouseholderQr().solve(b);

    // 输出结果
    std::cout << "Coefficients: " << coef.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

相关问题

加权多项式拟合C++代码实现

以下是加权多项式拟合的C++代码实现，包括数据读取、计算多项式系数和输出结果三个部分：

1.数据读取部分：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>

using namespace std;

// 读取数据文件
void readData(string filename, vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w) {
    ifstream fin(filename);
    double xi, yi, wi;
    while (fin >> xi >> yi >> wi) {
        x.push_back(xi);
        y.push_back(yi);
        w.push_back(wi);
    }
    fin.close();}

2.计算多项式系数部分：

#include <Eigen/Dense>
#include <vector>

using namespace Eigen;
using namespace std;

// 计算多项式系数
VectorXd polyfit(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w, int order) {
    int n = x.size();
    MatrixXd A(n, order + 1);
    VectorXd b(n);
    VectorXd wv(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        wv(i) = sqrt(w[i]);
        for (int j = 0; j <= order; j++) {
            A(i, j) = pow(x[i], j) * wv(i);
        }
        b(i) = y[i] * wv(i);
    }
    VectorXd coeffs = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
    return coeffs;
}

3.输出结果部分：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 输出结果
void printResult(VectorXd coeffs) {
    int n = coeffs.size() - 1;
    cout << "The polynomial is: ";
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        cout << coeffs(n - i) << "x^" << i;
        if (i > 0) {
            cout << " + ";
        }
    }
    cout << endl;
}

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

// 读取数据文件
void readData(string filename, vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w) {
    ifstream fin(filename);
    double xi, yi, wi;
    while (fin >> xi >> yi >> wi) {
        x.push_back(xi);
        y.push_back(yi);
        w.push_back(wi);
    }
    fin.close();
}

// 计算多项式系数
VectorXd polyfit(vector<double>& x, vector<double>& y, vector<double>& w, int order) {
    int n = x.size();
    MatrixXd A(n, order + 1);
    VectorXd b(n);
    VectorXd wv(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        wv(i) = sqrt(w[i]);
        for (int j = 0; j <= order; j++) {
            A(i, j) = pow(x[i], j) * wv(i);
        }
        b(i) = y[i] * wv(i);
    }
    VectorXd coeffs = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
    return coeffs;
}

// 输出结果
void printResult(VectorXd coeffs) {
    int n = coeffs.size() - 1;
    cout << "The polynomial is: ";
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        cout << coeffs(n - i) << "x^" << i;
        if (i > 0) {
            cout << " + ";
        }
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    vector<double> x, y, w;
    readData("data.txt", x, y, w);
    VectorXd coeffs = polyfit(x, y, w, 2);
    printResult(coeffs);
    return 0;
}

c++ mls曲面拟合

MLS曲面拟合是一种数学方法，用于将离散的数据点拟合成光滑的曲面。这种方法常用于三维模型建模、地形重建、医学图像处理等领域。

MLS曲面拟合首先通过选择一个合适的局部区域来获得数据点的邻居点集合。然后，利用适当的数学模型（通常是二次或三次多项式）对这些邻居点进行拟合，以得到局部的曲面方程。最后，通过对所有邻居点进行加权平均，得到整个曲面的方程。

MLS曲面拟合的优点之一是可以有效地处理不规则分布的数据点，对噪声数据的影响较小。此外，MLS曲面拟合还可以在局部区域内得到更为精确的拟合结果，并且对于光滑度和尖锐度有很好的控制。

在实际应用中，MLS曲面拟合常被用于三维模型重建，例如在计算机图形学中，通过对离散的三维点云数据进行MLS曲面拟合，可以生成光滑的曲面模型。另外，医学图像处理也经常使用MLS曲面拟合来重建骨骼或组织的曲面。对于地形重建和地理信息系统（GIS）领域也有广泛的应用。

总之，MLS曲面拟合是一种有效的数学方法，可以将离散的数据点拟合成光滑的曲面，具有广泛的应用前景。