1.8 由三个因果线性时不变系统联而成的系统如图 P1.8(a)所示，已知分系统 h,(n)=u(n)-u(n-2) 整个系统的单位脉冲响应如图 P1.8(b)所。 (1)分系统单位冲应h(n): (2)如果输入 x(n)= 8(n)-8(n-1)，求该系统的输出 (n)。

(1) 分系统的单位冲应为：h(n) = u(n) - u(n-2)，其中 u(n) 表示单位阶跃函数。

(2) 该系统的输出 y(n) 可以通过卷积计算得到，即 y(n) = x(n) * h(n)，其中 * 表示卷积运算。

将输入信号 x(n) 和分系统的单位冲应 h(n) 带入卷积公式，得到：

y(n) = x(n) * h(n) = ∑[x(k) * h(n-k)]，其中 ∑ 表示求和符号，k 表示卷积的变量。

将 x(n) 和 h(n) 带入上式，得到：

y(n) = ∑[8(k)-8(k-1)] * [u(n-k)-u(n-k-2)]

对于第一项，可以将其拆分为两个部分：

∑[8(k)] * [u(n-k)-u(n-k-2)] - ∑[8(k-1)] * [u(n-k)-u(n-k-2)]

对于第一个部分，当 k ≤ n-2 时，u(n-k) = 1，u(n-k-2) = 0，因此：

∑[8(k)] * [u(n-k)-u(n-k-2)] = ∑[8(k)] = 8n

对于第二个部分，当 k ≤ n-3 时，u(n-k) = 1，u(n-k-2) = 0，因此：

∑[8(k-1)] * [u(n-k)-u(n-k-2)] = ∑[8(k-1)] = 8(n-1)

将两个部分相减，得到：

∑[8(k)-8(k-1)] * [u(n-k)-u(n-k-2)] = 8

因此，该系统的输出为 y(n) = 8。