豪斯霍尔德(Householder)变换matlab代码

豪斯霍尔德变换（Householder transformation）是一种线性代数中的变换，可以将一个向量转换为一个第一项为正值的向量。Matlab中可以使用以下代码实现豪斯霍尔德变换：

function [H, v] = householder(A)
% 输入：矩阵A
% 输出：H为豪斯霍尔德变换矩阵，v为向量系数
[m, n] = size(A);
v = zeros(m, 1);
for k = 1:n
    x = A(k:m, k);
    v(k:m) = sign(x(1))*norm(x)*eye(m-k+1, 1) + x;
    v(k) = v(k) + sign(x(1))*norm(x);
    v = v/norm(v);
    A(k:m, k:n) = A(k:m, k:n) - 2*v(k:m)*(v(k:m)'*A(k:m, k:n));
end
H = eye(m) - 2*v*v';
end

其中，输入参数为矩阵A，输出参数为豪斯霍尔德变换矩阵H和向量系数v。代码中使用循环实现了对于每一列的豪斯霍尔德变换，并使用公式 $H = I - 2vv^T$ 计算变换矩阵H。