如果MOS器件的沟道长度L增加一倍，考虑沟道长度调制效应，工作在饱和区的n MOSFET的小信号等效电路中，跨导变为原来的多少

跨导是指输出电流与输入电压之间的增益，对于工作在饱和区的n MOSFET，其跨导可表示为：

gm = 2 * ID / (VGS - VTH)²

其中，ID为沟道电流，VGS为栅极-源极电压，VTH为阈值电压。

当沟道长度L增加一倍时，其电阻将变为原来的两倍，导致沟道电流减半，即ID' = ID / 2。同时，由于沟道长度调制效应，阈值电压将增加，即VTH' = VTH + γ(L - L0)，其中γ为调制系数，L0为初始沟道长度。因此，跨导变为：

gm' = 2 * ID' / (VGS - VTH')²
= 2 * (ID / 2) / (VGS - VTH - γ(L - L0))²
= ID / (VGS - VTH - γ(L - L0))²
= gm / (1 + γ(L - L0) / (VGS - VTH))

可以看出，当沟道长度L增加一倍时，跨导将变为原来的1/(1 + γ(L - L0)/(VGS - VTH))倍。如果γ(L - L0)/(VGS - VTH)很小，可以近似认为跨导不变。但如果γ(L - L0)/(VGS - VTH)很大，跨导将显著下降。