2、 编写牛顿插值法的通用程序python

下面是使用Python编写牛顿插值法的通用程序：

def newton_interpolation(x, y, x_test):
    """
    计算牛顿插值法的结果
    :param x: 插值节点的x坐标
    :param y: 插值节点的y坐标
    :param x_test: 需要计算插值的x坐标
    :return: 插值结果
    """
    n = len(x)
    # 初始化差商表
    f = [[0] * n for i in range(n)]
    for i in range(n):
        f[i][0] = y[i]
    # 计算差商表
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, i + 1):
            f[i][j] = (f[i][j - 1] - f[i - 1][j - 1]) / (x[i] - x[i - j])
    # 计算插值结果
    result = 0
    for i in range(n):
        p = f[i][i]
        for j in range(i):
            p *= (x_test - x[j])
        result += p
    return result

使用方法：

1. 定义插值节点的x坐标和y坐标，如：

   x = [0.0, 0.5, 1.0, 1.5]
   y = [0.0, 0.25, 1.0, 2.25]

2. 调用函数进行插值计算，如：

   x_test = 0.75
   result = newton_interpolation(x, y, x_test)
   print(result)

输出结果为：0.5625