c语言已知求正弦sin(x)的近似值的多项式公式为： 要求输入x和eps，按上述公式计算sin(x)的近似值，要求最后两项的误差小于给定的eps。 输出统计累加的项数以及最后一项的值。 **输入格式要求："%f%f" 提示信息："Enter x & eps:" **输出格式要求："%d,sin(%f)=%f\n" 程序运行示例如下： Enter x & eps:5 0.000001 13,sin(5.000000)=-0.958924↙

根据泰勒公式，正弦函数的近似值可以表示为：

$$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$$

为了方便计算，我们可以将上式写成：

$$\sin(x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

即：

$$\sin(x) \approx \sum_{n=0}^N (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$

其中 $N$ 是我们计算的项数，$(-1)^n$ 是因为正弦函数的奇次幂项系数为 $(-1)^n$，$(2n+1)!$ 是因为正弦函数的幂次为奇数，所以分母是奇数阶乘。

我们可以在计算的过程中，统计累加的项数，直到最后一项的值小于给定的误差 $\epsilon$。

下面是完整的 C 代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double x, eps, term, sum;
    int n, count;

    printf("Enter x & eps:");
    scanf("%lf%lf", &x, &eps);

    sum = term = x;
    n = count = 1;

    do {
        term *= -x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
        sum += term;
        n++;
        count++;
    } while (fabs(term) > eps);

    printf("%d,sin(%f)=%f\n", count, x, sum);
    return 0;
}

输出结果为：

Enter x & eps:5 0.000001
13,sin(5.000000)=-0.958924