c语言已知求正弦sin(x)的近似值的多项式公式为: 要求输入x和eps,按上述公式计算sin(x)的近似值,要求最后两项的误差小于给定的eps。 输出统计累加的项数以及最后一项的值。 **输入格式要求:"%f%f" 提示信息:"Enter x & eps:" **输出格式要求:"%d,sin(%f)=%f\n" 程序运行示例如下: Enter x & eps:5 0.000001 13,sin(5.000000)=-0.958924↙
时间: 2024-03-22 14:39:39 浏览: 92
根据泰勒公式,正弦函数的近似值可以表示为:
$$\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$$
为了方便计算,我们可以将上式写成:
$$\sin(x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$
即:
$$\sin(x) \approx \sum_{n=0}^N (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$$
其中 $N$ 是我们计算的项数,$(-1)^n$ 是因为正弦函数的奇次幂项系数为 $(-1)^n$,$(2n+1)!$ 是因为正弦函数的幂次为奇数,所以分母是奇数阶乘。
我们可以在计算的过程中,统计累加的项数,直到最后一项的值小于给定的误差 $\epsilon$。
下面是完整的 C 代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
double x, eps, term, sum;
int n, count;
printf("Enter x & eps:");
scanf("%lf%lf", &x, &eps);
sum = term = x;
n = count = 1;
do {
term *= -x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));
sum += term;
n++;
count++;
} while (fabs(term) > eps);
printf("%d,sin(%f)=%f\n", count, x, sum);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
Enter x & eps:5 0.000001
13,sin(5.000000)=-0.958924
```
阅读全文