FTT算法程序

FTT算法，全称为快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform），是一种快速计算傅里叶变换的算法。以下是C++实现的FTT算法程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const int MAXN=1<<18;
struct Complex{
    double real,imag;
    Complex operator + (const Complex &t) const{
        return Complex{real+t.real,imag+t.imag};
    }
    Complex operator - (const Complex &t) const{
        return Complex{real-t.real,imag-t.imag};
    }
    Complex operator * (const Complex &t) const{
        return Complex{real*t.real-imag*t.imag,real*t.imag+imag*t.real};
    }
    Complex operator / (const double &t) const{
        return Complex{real/t,imag/t};
    }
}a[MAXN],b[MAXN];
int n,m,limit,r[MAXN];
void FFT(Complex *a,int f){
    for(int i=0;i<limit;i++)
        if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
        Complex Wn(cos(PI/mid),sin(PI/mid)*f);
        for(int j=0;j<limit;j+=mid<<1){
            Complex w(1,0);
            for(int k=0;k<mid;k++,w=w*Wn){
                Complex x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid];
                a[j+k]=x+y,a[j+k+mid]=x-y;
            }
        }
    }
    if(f==-1) for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=a[i]/limit;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].real);
    for(int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i].real);
    for(limit=1;limit<n+m+1;limit<<=1);
    for(int i=0;i<limit;i++)
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(limit>>1):0);
    FFT(a,1),FFT(b,1);
    for(int i=0;i<=limit;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(a,-1);
    for(int i=0;i<=n+m;i++)
        printf("%d ",(int)(a[i].real+0.5));
    return 0;
}

其中，结构体 `Complex` 表示复数，包含实部和虚部。`FFT` 函数实现了快速傅里叶变换，其中 `f` 表示进行正变换还是逆变换，正变换时 `f=1`，逆变换时 `f=-1`。主函数中输入了两个多项式 `a` 和 `b`，并对它们进行了乘法运算，最后输出结果。