在自然数中有一种这样的数：它自身是一个完全平方数，加上1之后是一个素数，这一对数被称为亲密数对，请编程找出指定区域内的所有亲密数对。

好的，我可以为您编写一个 Python 程序来寻找指定区域内的所有亲密数对。以下是代码：

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def find_amicable_pairs(start, end):
    amicable_pairs = []
    for i in range(start, end + 1):
        square = int(math.sqrt(i))
        if square * square == i:
            if is_prime(square + 1):
                amicable_pairs.append((square * square, square + 1))
    return amicable_pairs

start = int(input("请输入起始数："))
end = int(input("请输入结束数："))

pairs = find_amicable_pairs(start, end)

if len(pairs) == 0:
    print("该区间内没有亲密数对。")
else:
    print("该区间内的亲密数对为：")
    for pair in pairs:
        print(pair)

程序中，`is_prime()` 函数用于判断一个数是否为素数。`find_amicable_pairs()` 函数用于寻找指定区域内的亲密数对。程序会要求您输入起始数和结束数，然后输出该区间内的所有亲密数对。

希望这个程序能够帮助到您！