设计差分格式求解如下的椭圆形方程（给出算法格式，附上Matlab代码，计算结果和图像）。方程如下：-Δu+u^3=1,0≤x，y≤1；u|_∂G=0 和 -Δu+100u^3=1,0≤x，y≤1；u|_∂G=0

差分格式是一种数值方法，用于求解偏微分方程。对于椭圆形方程，可以采用有限差分方法求解。有限差分方法将连续的空间求解问题转化为离散的代数问题，通过对离散方程组进行求解，得到连续解。对于给定的方程，可以采用以下算法格式进行求解：

对于第一个方程：
1. 离散化方程，得到差分方程：(u(i+1,j)-2u(i,j)+u(i-1,j))/(Δx^2) + (u(i,j+1)-2u(i,j)+u(i,j-1))/(Δy^2) + u(i,j)^3 = 1
2. 对于网格内部的每个点，使用迭代方法进行求解，直到满足收敛条件为止。
3. 利用边界条件，将边界上的点的值设为0。

对于第二个方程：
1. 离散化方程，得到差分方程：(u(i+1,j)-2u(i,j)+u(i-1,j))/(Δx^2) + (u(i,j+1)-2u(i,j)+u(i,j-1))/(Δy^2) + 100u(i,j)^3 = 1
2. 对于网格内部的每个点，使用迭代方法进行求解，直到满足收敛条件为止。
3. 利用边界条件，将边界上的点的值设为0。

以下是Matlab代码实现：

% 定义网格大小和步长
N = 100;
dx = 1/N;
dy = 1/N;

% 定义迭代次数和收敛条件
maxiter = 10000;
tolerance = 1e-6;

% 初始化矩阵
u = zeros(N+1,N+1);

% 第一个方程
for k = 1:maxiter
    % 进行一次迭代
    for i = 2:N
        for j = 2:N
            u(i,j) = (u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1))/4 - (dx^2/4)*u(i,j)^3 + (dx^2/4);
        end
    end
    
    % 判断是否满足收敛条件
    if max(max(abs(u-u_old))) < tolerance
        break;
    end
    
    % 更新旧的矩阵
    u_old = u;
end

% 第二个方程
for k = 1:maxiter
    % 进行一次迭代
    for i = 2:N
        for j = 2:N
            u(i,j) = (u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1))/4 - (dx^2/4)*100*u(i,j)^3 + (dx^2/4);
        end
    end
    
    % 判断是否满足收敛条件
    if max(max(abs(u-u_old))) < tolerance
        break;
    end
    
    % 更新旧的矩阵
    u_old = u;
end

% 绘制图像
[X,Y] = meshgrid(0:dx:1,0:dy:1);
surf(X,Y,u)

计算结果和图像如下：

第一个方程：


第二个方程：