matlab布朗运动

在Matlab中，可以通过以下代码实现布朗运动：

% 定义参数
N = 1000; % 粒子数
T = 1e-2; % 时间步长
D = 1e-3; % 扩散系数
L = 1e-6; % 区域边长
r = sqrt(D*T)*randn(N,2); % 高斯白噪声

% 初始化位置
X = L*rand(N,2);

% 进行布朗运动
for i = 2:N
    X(i,:) = X(i-1,:) + r(i,:);
    % 碰壁处理
    if X(i,1) < 0
        X(i,1) = -X(i,1);
    elseif X(i,1) > L
        X(i,1) = 2*L - X(i,1);
    end
    if X(i,2) < 0
        X(i,2) = -X(i,2);
    elseif X(i,2) > L
        X(i,2) = 2*L - X(i,2);
    end
end

% 绘制轨迹
figure;
plot(X(:,1), X(:,2));
axis equal;

该代码中，使用高斯白噪声模拟随机力，然后通过更新位置实现布朗运动。碰壁处理采用的是反弹处理。最后，绘制轨迹以可视化布朗运动的效果。

相关问题

matlab 布朗运动

布朗运动（Brownian Motion）是一种随机过程，也被称为维纳过程（Wiener Process）。它是一个连续时间的马尔可夫过程，具有以下特性：1. 原点起始：初始位置为原点；2. 独立平稳增量：对于任意时刻t > s，B(t) - B(s)独立于过程B(u): 0 ≤ u ≤ s；3. 正态增量：对于任意时刻t > s，B(t) - B(s)服从均值为0，方差为t - s的正态分布。

在MATLAB中模拟布朗运动可以使用随机数生成函数normrnd()来生成服从正态分布的增量变量。以下是一个示例代码，用于模拟100个点在二维坐标系下的布朗运动，循环1000步并绘制出1000个图片的动画：

clc, clear, close all;

% 设置正态分布的均值
mean = 0;

% 点的个数
n = 100;

% 速度
s = 0.01;

% x, y的初始值
x = zeros([n, 1]);
y = zeros([n, 1]);

h = plot(x, y, '.');
title('模拟布朗运动');

for i = 1:1000
    x = x + normrnd(mean, 0.005, [n,1]) * s;
    y = y + normrnd(mean, 0.005, [n,1]) * s;
    set(h,'XData',x,'YData',y) % 重新绘点
    drawnow;
end

请注意，该代码使用normrnd()函数生成服从均值为0，标准差为0.005的正态分布随机数作为增量，并乘以s来调整速度。每一步循环，都会更新每个点的新的x和y坐标，并绘制出新位置下的100个点。