如何优化代码以减少时间复杂度？

在上述埃拉托斯特尼筛法的优化方面，我们可以考虑以下两点：

1. **空间效率**：原始版本会创建一个大小为`m+1`的布尔数组，但实际上我们只需要遍历到`sqrt(m)`，因为大于`sqrt(m)`的因子一定有一个小于或等于它的平方根。所以可以把数组大小限制为`int(sqrt(m)) + 1`。

2. **避免无效更新**：当我们发现某个数`p`的倍数时，实际上是从`p*p`开始的，而不是从`2*p`。因为我们已经处理过`p`作为素数的情况了。所以只需跳过`p*p`后的倍数即可，即`i += p`改为`i += 2 * p`。

优化后的代码大致如下：

void optimizedPrintPrimesBetween(int n, int m) {
    bool primes[m+1]; // 优化为只保留到sqrt(m)
    memset(primes, true, sizeof(primes));
    primes[0] = primes[1] = false;

    // 只需要遍历到 sqrt(m)
    for (int p=2; p*p<=m; p++) {
        if (primes[p]) {
            // 更新范围从 p*p 到 m，每次增加 p 的两倍
            for (int i=p*p; i<=m; i += 2 * p)
                primes[i] = false;
        }
    }

    // 输出结果
    for (int i=(n >= 2 ? 2 : n); primes[i] && i < m; i++)
        cout << i << " ";
}

通过这两种优化，我们可以有效地减少空间需求并提高查找素数的速度。特别是当`n`和`m`较大时，效果更为显著。