使用matlab设计差分格式求解如下的椭圆形方程的代码 \left\{\begin{array}{c} -\Delta u+u^{3}=1, \quad 0 \leq x, y \leq 1 \\ \left.u\right|_{\partial G}=0 \end{array}\right.

这里提供一种使用MATLAB设计差分格式求解上述椭圆形方程的代码，具体如下：

%% 设置求解区域大小和网格数量
L = 1; % 求解区域的大小
N = 50; % 网格数量

%% 创建网格
dx = L/N; % 网格间距
x = 0:dx:L; % x方向网格节点
y = 0:dx:L; % y方向网格节点
[X,Y] = meshgrid(x,y); % 创建网格

%% 初始化解向量
u = zeros(N+1,N+1); % 在网格节点处的解

%% 设置边界条件
u(1,:) = 0; % 下边界
u(N+1,:) = 0; % 上边界
u(:,1) = 0; % 左边界
u(:,N+1) = 0; % 右边界

%% 迭代求解
max_iter = 10000; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
for k = 1:max_iter
    % 更新内部节点
    for i = 2:N
        for j = 2:N
            u(i,j) = (u(i-1,j) + u(i+1,j) + u(i,j-1) + u(i,j+1) + dx^2 - dx^2*u(i,j)^3)/4;
        end
    end
    
    % 判断是否收敛
    if max(abs(u(:)-u_old(:))) < tol
        break;
    end
    
    % 更新u_old
    u_old = u;
end

%% 绘制解
surf(X,Y,u)
title('Solution')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('u')

在上述代码中，我们首先设置求解区域大小和网格数量，然后创建了网格，并初始化了解向量。接着，我们设置了边界条件，并使用迭代的方式求解方程。在每一次迭代中，我们更新内部节点的解，然后判断是否收敛。最后，我们绘制了求解得到的解。

需要注意的是，此处使用的是简单的五点差分格式求解椭圆形方程。在实际应用中，可能需要使用更加高效和精确的差分格式来求解。