CIE X Y Z 计算公式

CIE XYZ颜色空间的计算公式如下：

X = 0.4124×x1 + 0.3576×y1 + 0.1805×z1

Y = 0.2126×x1 + 0.7152×y1 + 0.0722×z1

Z = 0.0193×x1 + 0.1192×y1 + 0.9505×z1

其中，x1、y1、z1是经过标准化处理的光谱数据，具体处理方法为：

x1 = (x/Σ(xi))×sin(π×(i+0.5)/n)

y1 = (y/Σ(xi))×sin(π×(i+0.5)/n)

z1 = (z/Σ(xi))×sin(π×(i+0.5)/n)

其中，i表示波长值，n表示光谱数据的长度，x、y、z分别表示光谱数据在对应波长值处的数值。

最终的结果X、Y、Z需要再次进行标准化处理，具体方法为：

x = X/(X+Y+Z)

y = Y/(X+Y+Z)

z = Z/(X+Y+Z)

标准化处理后，x、y、z的值即为CIE XYZ颜色空间中的三个坐标值。

相关问题

C 实现CIE X Y Z 计算公式

下面是一个简单的C代码实现CIE XYZ计算公式：

#include <stdio.h>

#define N 31    // 离散化的波长点数
#define k 100   // 常数k

// 光谱能量分布函数S(lambda)和CIE标准观察者函数x_bar(lambda)、y_bar(lambda)、z_bar(lambda)
double S[N] = {0.0001299000, 0.0002321000, 0.0004149000, 0.0007416000, 0.0013680000, 0.0022360000, 0.0042430000, 0.0076500000, 0.0143100000, 0.0231900000, 0.0435100000, 0.0776300000, 0.1343800000, 0.2147700000, 0.2839000000, 0.3285000000, 0.3482800000, 0.3480600000, 0.3362000000, 0.3187000000, 0.2908000000, 0.2511000000, 0.1953600000, 0.1421000000, 0.0956400000, 0.0579500100, 0.0320100000, 0.0147000000, 0.0049000000, 0.0024000000, 0.0093000000, 0.0291000000};
double x_bar[N] = {0.0000039170, 0.0000069650, 0.0000123900, 0.0000220200, 0.0000390000, 0.0000640000, 0.0001200000, 0.0002170000, 0.0003960000, 0.0006400000, 0.0012100000, 0.0021800000, 0.0040000000, 0.0073000000, 0.0116000000, 0.0168400000, 0.0230000000, 0.0298000000, 0.0380000000, 0.0480000000, 0.0600000000, 0.0739000000, 0.0909800000, 0.1126000000, 0.1390200000, 0.1693000000, 0.2080200000, 0.2586000000, 0.3230000000, 0.4073000000, 0.5030000000, 0.6082000000};
double y_bar[N] = {0.0000001462, 0.0000002611, 0.0000004642, 0.0000008316, 0.0000015400, 0.0000025300, 0.0000047630, 0.0000087560, 0.0000161720, 0.0000256100, 0.0000465700, 0.0000823900, 0.0001400000, 0.0002040000, 0.0003142000, 0.0004686000, 0.0006800000, 0.0009640000, 0.0013500000, 0.0019100000, 0.0026500000, 0.0036100000, 0.0049500000, 0.0067600000, 0.0090300000, 0.0120100000, 0.0168400000, 0.0233300000, 0.0320100000, 0.0434000000, 0.0578500000, 0.0764000000};
double z_bar[N] = {0.0006061000, 0.0010860000, 0.0019460000, 0.0034860000, 0.0064500010, 0.0105500100, 0.0200500100, 0.0362100000, 0.0678500100, 0.1102000000, 0.2074000000, 0.3713000000, 0.6456000000, 1.0390501000, 1.3856000000, 1.6229600000, 1.7470600000, 1.7826000000, 1.7721100000, 1.7441000000, 1.6692000000, 1.5281000000, 1.2876400000, 1.0419000000, 0.8129501000, 0.6162000000, 0.4651800000, 0.3533000000, 0.2720000000, 0.2123000000, 0.1582000000, 0.1117000000};

int main()
{
    double lambda[N] = {380, 390, 400, 410, 420, 430, 440, 450, 460, 470, 480, 490, 500, 510, 520, 530, 540, 550, 560, 570, 580, 590, 600, 610, 620, 630, 640, 650, 660, 670, 680, 690, 700};    // 离散化的波长
    double X = 0, Y = 0, Z = 0;
    int i;

    for(i = 0; i < N; i++) {
        X += lambda[i] * S[i] * x_bar[i];    // 计算X值
        Y += lambda[i] * S[i] * y_bar[i];    // 计算Y值
        Z += lambda[i] * S[i] * z_bar[i];    // 计算Z值
    }

    X *= k;
    Y *= k;
    Z *= k;

    printf("CIE XYZ = (%f, %f, %f)\n", X, Y, Z);

    return 0;
}

注意，上述代码中的常数、函数值、波长等都是手动输入的，实际应用中需要根据具体的光源和光谱数据进行调整。

用excel给定的CIE1931-xyz-三刺激值数据，使用MATLAB绘制出三刺激值曲线和光谱曲线。 求出给定光谱的XYZ 和光谱的xyz色坐标； 给出rgb与xyz的转换矩阵、 uv坐 标的计算公式， 计算出rgb和uv色坐标。

由于题目中没有给定具体的CIE1931-xyz三刺激值数据和光谱曲线，因此无法进行具体的绘制和计算。以下是一些可能用到的代码和公式，供参考。

1. 绘制三刺激值曲线和光谱曲线

假设给定的CIE1931-xyz三刺激值数据保存在Excel表格中的A1:Cn单元格中，其中第一列为波长（nm），第二列为x，第三列为y，第四列为z。可以使用以下代码将数据导入MATLAB并进行绘制。

data = xlsread('data.xlsx'); % 读取Excel表格中的数据
lambda = data(:,1); % 波长（nm）
x = data(:,2); % x分量
y = data(:,3); % y分量
z = data(:,4); % z分量
figure;
subplot(2,1,1); % 绘制三刺激值曲线
plot(lambda,x,'r-',lambda,y,'g-',lambda,z,'b-');
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Tristimulus values');
legend('x','y','z');
subplot(2,1,2); % 绘制光谱曲线
plot(lambda,x+y+z,'k-');
xlabel('Wavelength (nm)');
ylabel('Spectral power distribution');

2. 求出给定光谱的XYZ和光谱的xyz色坐标

根据CIE1931标准，光谱的XYZ色坐标可以通过以下公式计算：

$$
X=\Delta\lambda\sum_{i=1}^n\bar{x}_iS_i \\
Y=\Delta\lambda\sum_{i=1}^n\bar{y}_iS_i \\
Z=\Delta\lambda\sum_{i=1}^n\bar{z}_iS_i
$$

其中，$\Delta\lambda$为波长间隔（nm），$n$为波长数，$\bar{x}_i,\bar{y}_i,\bar{z}_i$为CIE1931标准观察者对于波长为$\lambda_i$的光的相对色值，$S_i$为光源在波长为$\lambda_i$处的辐射功率（W/nm）。由于光源的辐射功率并不是给定的，我们可以假定光源辐射功率在整个波长范围内相等，即$S_i=S_0$。此时，上述公式可以简化为：

$$
X=S_0\Delta\lambda\sum_{i=1}^n\bar{x}_i \\
Y=S_0\Delta\lambda\sum_{i=1}^n\bar{y}_i \\
Z=S_0\Delta\lambda\sum_{i=1}^n\bar{z}_i
$$

xyz色坐标可以通过以下公式计算：

$$
x=\frac{X}{X+Y+Z} \\
y=\frac{Y}{X+Y+Z} \\
z=\frac{Z}{X+Y+Z}
$$

可以使用以下代码计算给定光谱的XYZ和xyz色坐标。

lambda_min = min(lambda); % 波长范围
lambda_max = max(lambda);
delta_lambda = lambda(2)-lambda(1); % 波长间隔
x_bar = load('cie1931_x.txt'); % CIE1931标准观察者对应的相对色值
y_bar = load('cie1931_y.txt');
z_bar = load('cie1931_z.txt');
S0 = 1; % 假定光源辐射功率在整个波长范围内相等
X = S0*delta_lambda*sum(x.*x_bar); % 计算XYZ色坐标
Y = S0*delta_lambda*sum(y.*y_bar);
Z = S0*delta_lambda*sum(z.*z_bar);
x = X/(X+Y+Z); % 计算xyz色坐标
y = Y/(X+Y+Z);
z = Z/(X+Y+Z);

3. 给出rgb与xyz的转换矩阵、uv坐标的计算公式，计算出rgb和uv色坐标

RGB与XYZ之间的转换矩阵可以表示为：

$$
\begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}R_{x} & G_{x} & B_{x} \\ R_{y} & G_{y} & B_{y} \\ R_{z} & G_{z} & B_{z}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}R \\ G \\ B\end{bmatrix}
$$

其中，$R_x,R_y,R_z,G_x,G_y,G_z,B_x,B_y,B_z$为RGB三原色对应的CIE1931色匹配函数。可以使用以下代码计算转换矩阵。

x_bar = load('cie1931_x.txt'); % CIE1931标准观察者对应的相对色值
y_bar = load('cie1931_y.txt');
z_bar = load('cie1931_z.txt');
R_x = sum(x_bar.*load('sRGB_R.txt')); % RGB与XYZ之间的转换矩阵
R_y = sum(y_bar.*load('sRGB_R.txt'));
R_z = sum(z_bar.*load('sRGB_R.txt'));
G_x = sum(x_bar.*load('sRGB_G.txt'));
G_y = sum(y_bar.*load('sRGB_G.txt'));
G_z = sum(z_bar.*load('sRGB_G.txt'));
B_x = sum(x_bar.*load('sRGB_B.txt'));
B_y = sum(y_bar.*load('sRGB_B.txt'));
B_z = sum(z_bar.*load('sRGB_B.txt'));
M = [R_x G_x B_x; R_y G_y B_y; R_z G_z B_z];

UV坐标可以表示为：

$$
u=\frac{4X}{-2X+12Y+3Z+0.2} \\
v=\frac{9Y}{-2X+12Y+3Z+0.2}
$$

可以使用以下代码计算给定光谱的UV坐标和RGB色坐标。

u = (4*X)/(-2*X+12*Y+3*Z+0.2); % 计算UV坐标
v = (9*Y)/(-2*X+12*Y+3*Z+0.2);
RGB = M\[X; Y; Z]; % 计算RGB色坐标