假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资(物资为球形，半径 20cm， 重量 50kg)到达地面指定位置。 建立数学模型，给出无人机投放距离(投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间 的直线距离)与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。

我们可以利用牛顿力学中的运动学和动力学原理来建立数学模型。

首先，假设无人机以速度$v$水平飞行，高度为$h$，并且在$t=0$时刻从距离地面$y_0$的位置开始投放物资。我们可以将无人机的运动分解为水平运动和竖直运动两个方向。

水平方向上，无人机的运动是匀速直线运动，因此可以使用以下公式计算物资到达地面指定位置所需的时间$t$：

$$t=\frac{d}{v}$$

其中，$d$表示无人机到达地面指定位置的水平距离。

竖直方向上，物资受到重力的作用，因此它的运动是自由落体运动。我们可以使用以下公式计算物资的竖直位置$y$：

$$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2$$

其中，$g$表示重力加速度，约等于$9.8m/s^2$。

同时，物资还受到空气阻力的作用，因此我们需要考虑空气阻力对物资运动的影响。假设物资在空气中受到的阻力$F$与物资的速度$v$成正比，即$F=kv$，其中$k$为比例系数。因此，物资在竖直方向上的运动方程可以写成：

$$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2-\frac{k}{2m}v^2t^2$$

其中，$m$为物资的质量。

为了求出物资投放距离$d$，我们需要知道物资的水平速度$v_x$和竖直速度$v_y$。根据初速度$v_0$和发射角度$\theta$可以求出物资的水平速度$v_x$和竖直速度$v_y$：

$$v_x=v_0cos\theta$$

$$v_y=v_0sin\theta$$

其中，$v_0$为初速度大小，$\theta$为发射角度。

另外，我们还需要知道物资的飞行时间$t$和飞行距离$d$。飞行时间$t$可以通过水平速度$v_x$和飞行距离$d$计算得到：

$$t=\frac{d}{v_x}$$

将$t$代入竖直方向上的运动方程中，可以得到：

$$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2-\frac{k}{2m}(v_0sin\theta)^2\frac{d^2}{v_x^2}$$

将$t$用$d$表达式替换，可以得到：

$$y=y_0-\frac{1}{2}g\frac{d^2}{v_x^2}-\frac{k}{2m}(v_0sin\theta)^2d$$

当物资到达地面指定位置时，$y=0$，因此可以解出$d$：

$$d=\sqrt{\frac{2mv_0^2}{k}}sin\theta\sqrt{\frac{v_0^2sin^2\theta}{2gh}-1}$$

综上所述，我们得到了无人机投放距离$d$与无人机飞行高度$h$、飞行速度$v$、空气阻力$k$、物资质量$m$、重力加速度$g$和发射角度$\theta$之间的关系。