以此方程式写出0-1背包的算法伪代码
时间: 2023-07-31 21:13:26 浏览: 55
以下是0-1背包问题的动态规划算法的伪代码:
```
function knapsack(C, w, v, n):
// C:背包容量;w:物品重量数组;v:物品价值数组;n:物品数量
f = array(n+1, C+1) // 初始化二维数组f
for i from 0 to n do
for j from 0 to C do
if i=0 or j=0 then
f[i][j] = 0
else if w[i] > j then
f[i][j] = f[i-1][j]
else
f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]}
return f[n][C]
```
其中,f是一个n+1行,C+1列的二维数组,用于记录前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。初始时,将f的所有元素值设为0。通过两个嵌套的循环遍历所有可能的状态,分别计算出f[i][j]的值。最终返回f[n][C],即前n个物品放入容量为C的背包中所能获得的最大价值。
相关问题
0-1背包动态规划的方程式
0-1背包问题的动态规划方程式如下:
设背包容量为C,物品的数量为n,v[i]表示第i个物品的价值,w[i]表示第i个物品的重量,f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值,则有:
当i=0或j=0时,f[i][j]=0;
当w[i]>j时,f[i][j]=f[i-1][j];
当w[i]<=j时,f[i][j]=max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]};
最终的结果为f[n][C]。
0-1背包问题动态规划算法求解代码以及分析
0-1背包问题是一个经典的动态规划问题,其问题描述为:有一个背包,它的容量为C,现在有n个物品,每个物品的重量为w[i],价值为v[i],问你如何选择物品能使得背包能够装下的前提下,背包中所装物品的总价值最大。
动态规划算法的思路是将问题分解成子问题,然后通过求解子问题来求解原问题。对于0-1背包问题,我们可以将其分解为子问题:前i个物品装入容量为j的背包中所得到的最大价值。
设f[i][j]表示前i个物品装入容量为j的背包中所得到的最大价值,则有以下的状态转移方程:
当w[i] > j时,f[i][j] = f[i-1][j]
当w[i] <= j时,f[i][j] = max{f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i]}
其中max表示取两个数中的最大值。
算法的时间复杂度为O(nC),空间复杂度为O(nC)。
以下是Python实现代码:
```
def knapsack(n, c, w, v):
f = [[0] * (c+1) for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, c+1):
if w[i] > j:
f[i][j] = f[i-1][j]
else:
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]] + v[i])
return f[n][c]
```
其中n为物品的个数,c为背包的容量,w为物品的重量列表,v为物品的价值列表。
通过以上的算法,我们可以求解0-1背包问题,得到装入背包中物品的最大总价值。