举例一个堆证明堆的先序遍历以非递增顺序列出其键

很高兴能够回答您的问题。举例如下：

假设我们有一个堆，其先序遍历为：7, 5, 4, 6, 3, 2, 1

从上述先序遍历中可以看出，7是根节点，5和4是其左子树节点，6是5的右子节点，3和2是4的左右节点，1是2的左子节点。

按照堆的性质，每个节点的键值不大于其父节点的键值，因此，先序遍历中键值较大的节点一定排在键值较小的节点之前。因此，堆的先序遍历一定是非递增顺序。

因此，以上堆的先序遍历以非递增顺序列出键的顺序为：7, 6, 5, 4, 3, 2, 1。

希望能够回答您的问题，如果您还有其他问题可以随时问我哦。

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二叉树采用链接存储方式存储，分别编写一个二叉树先序遍历的递归算法和非递归算法，用c语言举例实现

递归算法：

void preorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%d ", root->val);
    preorderTraversal(root->left);
    preorderTraversal(root->right);
}

非递归算法：

void preorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    stack<TreeNode*> s;
    s.push(root);
    while (!s.empty()) {
        TreeNode* node = s.top();
        s.pop();
        printf("%d ", node->val);
        if (node->right != NULL) {
            s.push(node->right);
        }
        if (node->left != NULL) {
            s.push(node->left);
        }
    }
}

其中，TreeNode 是二叉树节点的结构体，包含 val、left、right 三个成员变量。

已知一棵二叉树的先序和中序序列，能否唯一确定一棵二叉树？若已知先序遍历序列和后序遍历序列，能否唯一确定？请说明理由并举例。

是的，可以唯一确定一棵二叉树。先序和中序遍历可以唯一确定一棵二叉树，因为先序遍历可以确定树的根节点，而中序遍历可以确定树的左右子树。例如，如果一棵二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3]，中序遍历序列为[4,2,5,1,3]，那么这棵二叉树的根节点为1，左子树的根节点为2，右子树的根节点为3，左子树的左子树的根节点为4，左子树的右子树的根节点为5。而先序和后序遍历也可以唯一确定一棵二叉树，因为先序遍历可以确定树的根节点，而后序遍历可以确定树的左右子树。例如，如果一棵二叉树的先序遍历序列为[1,2,4,5,3]，后序遍历序列为[4,5,2,3,1]，那么这棵二叉树的根节点为1，左子树的根节点为2，右子树的根节点为3，左子树的左子树的根节点为4，左子树的右子树的根节点为5。