求ab之间(包括ab)所有偶数的和
时间: 2023-05-29 22:02:34 浏览: 46
假设a和b是两个整数,可将它们之间的所有偶数表示为$a+2i(i\in \mathbb{Z}, 0\leq i \leq \frac{b-a}{2})$,因为$i$只需要取到$\frac{b-a}{2}$就可表示所有偶数。
所以所有偶数的和为:
$$\sum_{i=0}^{\frac{b-a}{2}}(a+2i)=\frac{(a+b+\text{最后一项})\cdot \text{项数}}{2}=\frac{(a+b+2\lfloor\frac{b-a}{2}\rfloor)\cdot(\lfloor\frac{b-a}{2}\rfloor+1)}{2}$$
其中$\lfloor x\rfloor$表示不超过$x$的最大整数。
相关问题
.编写一个函数: def _sum(a,b): 功能:计算ab之间所有偶数之和,注意:需考虑ab大小情况@params a:整数类型@params b:整数类型 返回值:a,b之间所有偶数之和 pass
以下是符合要求的函数:
```python
def _sum(a, b):
if a > b:
a, b = b, a
sum = 0
for i in range(a, b + 1):
if i % 2 == 0:
sum += i
return sum
```
该函数首先判断 a 和 b 的大小关系,如果 a 大于 b,则交换它们的值。然后使用 for 循环遍历 a 到 b 之间的所有整数,如果当前整数是偶数,则将其加入到 sum 变量中。最后返回 sum 变量的值,即 a 和 b 之间所有偶数的和。
(b*(ab*a)*)* 为什么保证有偶数个a
表达式 "(b*(ab*a)*)*" 中的星号(*)通常表示重复操作,这里的 `b*(ab*a)*` 是一个正则表达式模式。在正则表达式中,`*` 后面的 `a` 表示前面的子模式 `ab*a` 可以重复任意次,包括0次(即不出现)。
为了保证有偶数个 `a`,关键是 `ab*a` 这个模式。它由两部分组成:`a` 和 `b` 后跟一个 `a`。当这个模式重复时,每次迭代都会增加一个 `a`。由于每次迭代都会产生一个新的 `a`,但不会减少已经存在的 `a`,所以要保证偶数个 `a`,至少需要开始时就有至少一个 `a`,这样在后续的迭代中,每次添加的 `a` 都会与现有的 `a` 相匹配,形成一对。
举个例子,如果初始输入是 `b`,那么第一次迭代会变成 `bab`,第二次迭代会变成 `baba`,第三次迭代会变成 `bababaa`,以此类推。由于每次都是一增一减 `a` 的对,所以最终的结果会有偶数个 `a`。
请注意,这里假设 `b` 之后可以跟着任意数量的 `a`。如果 `b` 后面不能有 `a`,那么这个模式无法保证生成偶数个 `a`。