第十三、十四、十五次实验：用Matlab实现一幅灰度图像的压缩（即bmp格式转为jpg格式） 注意： 1.不能直接采用imwrite等函数一句话把图像进行压缩； 2. 代码中能体现DCT、huffman等步骤，步骤中功能函数可以直接调用； 3. 对比显示效果、计算压缩比。

这是一个很好的问题，实现图像压缩的过程需要涉及到很多基础的图像处理知识和编码算法。以下是一个简单的步骤来实现bmp格式转为jpg格式的压缩：

1. 读入bmp格式的灰度图像。
2. 对图像进行分块（通常是8x8像素块），并对每个块进行离散余弦变换（DCT），得到块的频域系数。
3. 对频域系数进行量化，这一步可以通过设置量化表来实现。量化表中的数值越大，所保留的高频信息就越少。
4. 对量化后的频域系数进行编码，通常使用Huffman编码来实现，得到压缩后的二进制数据。
5. 将编码后的二进制数据写入到jpg文件中，完成图像压缩。

以下是一个简单的Matlab代码示例来实现这个过程：

% 读入bmp格式的灰度图像
img = imread('example.bmp');
img = rgb2gray(img);

% 设置DCT变换的参数
blockSize = 8;
dctType = 2;

% 对图像进行分块和DCT变换
[height, width] = size(img);
dctImg = zeros(height, width);
for i = 1:blockSize:height
    for j = 1:blockSize:width
        block = img(i:i+blockSize-1, j:j+blockSize-1);
        dctBlock = dct2(block, dctType);
        dctImg(i:i+blockSize-1, j:j+blockSize-1) = dctBlock;
    end
end

% 设置量化表
quantTable = [16 11 10 16 24 40 51 61;
              12 12 14 19 26 58 60 55;
              14 13 16 24 40 57 69 56;
              14 17 22 29 51 87 80 62;
              18 22 37 56 68 109 103 77;
              24 35 55 64 81 104 113 92;
              49 64 78 87 103 121 120 101;
              72 92 95 98 112 100 103 99];

% 对频域系数进行量化
quantImg = zeros(height, width);
for i = 1:blockSize:height
    for j = 1:blockSize:width
        dctBlock = dctImg(i:i+blockSize-1, j:j+blockSize-1);
        quantBlock = round(dctBlock ./ quantTable);
        quantImg(i:i+blockSize-1, j:j+blockSize-1) = quantBlock;
    end
end

% 对量化后的频域系数进行Huffman编码
[huffCode, dict] = huffmandict(0:255, hist(quantImg(:), 0:255));
huffImg = huffmanenco(quantImg(:), huffCode, dict);

% 将编码后的数据写入到jpg文件中
imwrite(huffImg, 'example.jpg', 'jpg');

% 计算压缩比
bmpFileSize = dir('example.bmp').bytes;
jpgFileSize = dir('example.jpg').bytes;
compressRatio = bmpFileSize / jpgFileSize;

需要注意的是，这只是一个简单的示例代码，实际的图像压缩过程中还有很多细节和优化需要考虑，例如色彩空间转换、预处理、调整量化表等。