洛伦兹吸引子matlab代码

洛伦兹吸引子是一种非线性动力学系统，其数学模型可以用下面的方程组来描述:

dx/dt = σ(y - x)

dy/dt = ρx - y - xz

dz/dt = -βz + xy

其中，x、y、z是系统的状态变量，t是时间，σ、ρ、β是控制系统行为的参数。这个方程组描述了一个三维空间中流体的运动，当参数取特定值时，系统呈现出一种奇妙的行为，形成一个吸引子。

下面是用 MATLAB 实现洛伦兹吸引子的代码:

sigma = 10;
rho = 28;
beta = 8/3;

dt = 0.01; % 时间步长
t = 0:dt:100; % 时间范围

x = zeros(1, length(t));
y = zeros(1, length(t));
z = zeros(1, length(t));

x(1) = 0.1; % 初始状态
y(1) = 0;
z(1) = 0;

for i = 1:length(t)-1
    dx = sigma * (y(i) - x(i));
    dy = rho * x(i) - y(i) - x(i) * z(i);
    dz = -beta * z(i) + x(i) * y(i);
    
    x(i+1) = x(i) + dx * dt;
    y(i+1) = y(i) + dy * dt;
    z(i+1) = z(i) + dz * dt;
end

plot3(x, y, z); % 绘制吸引子
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('Lorenz Attractor');

运行代码后，会绘制出洛伦兹吸引子的三维图像。可以通过调整参数来观察系统的不同行为。