三相lcl逆变器数学模型

三相LCL逆变器的数学模型可以分为两部分，电路模型和控制模型。

1. 电路模型

三相LCL逆变器的电路模型包括三相桥臂、LCL滤波器和负载。其中，三相桥臂包含六个开关器件，其状态可用一个六元组来表示。LCL滤波器由两个电感和一个电容组成，它们的参数分别为$L_1$、$L_2$和$C$。负载由电感$L_{load}$和电阻$R_{load}$组成。

根据基尔霍夫定律和电路分析原理，可以得到三相LCL逆变器的电路方程：

$\begin{cases}L_1\frac{di_{L1}}{dt}+L_{12}\frac{di_{L2}}{dt}+V_{dc}(t)\frac{d}{dt}(s_a-s_c)=V_{a}(t)-V_{L1}(t)-V_{L2}(t)\\ L_{12}\frac{di_{L1}}{dt}+L_2\frac{di_{L2}}{dt}+V_{dc}(t)\frac{d}{dt}(s_b-s_c)=V_{b}(t)-V_{L1}(t)+V_{L2}(t)\\ L_{load}\frac{di_{load}}{dt}+R_{load}i_{load}=V_{L2}(t) \end{cases}$

其中，$s_a$、$s_b$和$s_c$分别表示三相桥臂的PWM信号，$V_{dc}(t)$为直流电压，$V_a(t)$、$V_b(t)$和$V_c(t)$为输入电压，$V_{L1}(t)$和$V_{L2}(t)$为LCL滤波器的电压。

2. 控制模型

三相LCL逆变器的控制模型分为电流控制和电压控制两部分。

电流控制：电流控制的目标是使输出电流$i_{load}$跟踪给定的参考电流$i_{ref}$。为了实现这个目标，可以采用PI控制器或者谐振控制器对电流进行控制。控制器的输出作为PWM信号$s_a$、$s_b$和$s_c$的占空比，控制桥臂器件的开关状态，从而实现对输出电流的控制。

电压控制：电压控制的目标是使输出电压$V_{load}$的波形满足要求。为了实现这个目标，可以采用谐振控制器对LCL滤波器的电压进行控制。控制器的输出作为PWM信号$s_a$、$s_b$和$s_c$的占空比，控制桥臂器件的开关状态，从而实现对输出电压的控制。

以上就是三相LCL逆变器的数学模型，其中包括电路模型和控制模型。