假定用于通讯的电文仅有8 个字母C1，C2，…，C8 组成，各个字母在电文中出现的频率分别为5，25，3，6，10，11，36，4，请根据各频率值构造Huffman树后，计算出来的WPL为多少？

根据Huffman编码的原理，我们需要先构造Huffman树，再根据每个节点的权值和深度计算WPL（加权路径长度）。

首先，我们需要将各个字母按照频率从小到大排序，得到如下序列：

C3（频率为3），C8（频率为4），C1（频率为5），C4（频率为6），C5（频率为10），C6（频率为11），C2（频率为25），C7（频率为36）

接下来，我们依次将频率最小的两个字母合并成一个节点，直到最后只剩下一个根节点为止。合并的过程中，每个新节点的权值为其子节点权值之和，直到最后的根节点的权值为所有字母频率之和。

具体的合并过程如下：

1. 合并C3和C8，得到一个权值为7的新节点
2. 合并C1和新节点，得到一个权值为12的新节点
3. 合并C4和C5，得到一个权值为16的新节点
4. 合并C6和C7，得到一个权值为47的新节点
5. 合并C2和新节点，得到一个权值为72的根节点

构造完成后，我们就可以根据每个节点的权值和深度计算WPL了。具体的计算公式为：

WPL = ∑(每个叶子节点的权值 × 深度)

在这个例子中，每个叶子节点的深度分别为3、3、2、3、2、2、1、3，对应的权值分别为3、4、5、6、10、11、25、36。因此，WPL的计算公式为：

WPL = 3×3 + 4×3 + 5×2 + 6×3 + 10×2 + 11×2 + 25×1 + 36×3 = 270

因此，这个电文的WPL为270。

相关问题

假定用于通讯的电文仅有8个字母C1，C2，…，C8组成，各个字母在电文中出现的频率分别为5，25，3，6，10，11，36，4，试为这8个字母设计哈夫曼编码树。

以下是为8个字母设计哈夫曼编码树的步骤：

1. 创建一个包含8个字母的叶子节点列表，每个叶子节点都有一个权重，即字母在电文中出现的频率。

2. 从列表中选择两个权重最小的节点，并创建一个新的父节点，其权重为这两个节点的权重之和。将这两个节点作为新节点的左右子节点。

3. 将新节点添加到列表中，并从列表中删除这两个被选择的节点。

4. 重复步骤2和3，直到列表中只剩下一个节点，即哈夫曼编码树的根节点。

5. 通过遍历哈夫曼编码树，给每个字母分配一个唯一的编码。从根节点开始，向左走为0，向右走为1，直到到达叶子节点。

根据给定的频率，以下是为8个字母设计哈夫曼编码树的示例：

       100
      /   \
     /     \
    011     101
   /   \   /   \
  010   001     110
 /   \ /   \   /   \
C3   C8 C1   C4 C5   C7

其中，C1的编码为100，C2的编码为011，C3的编码为010，C4的编码为001，C5的编码为101，C6的编码为110，C7的编码为000，C8的编码为111。

比较使用0～7的二进制表示形式和使用哈夫曼编码的优缺点：
- 使用0～7的二进制表示形式的优点是编码简单，每个字母都有固定的编码长度。缺点是编码长度固定，可能会浪费一些编码空间。
- 使用哈夫曼编码的优点是可以根据字母在电文中出现的频率来分配更短的编码给出现频率较高的字母，从而减少整体编码长度。缺点是编码长度不固定，可能会增加解码的复杂性。

假定用于通信的电文仅由8个字母c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c8组成, 各字母在电文中出现的频率分别为5, 25, 3, 6, 10, 11, 36, 4。试为这8个字母设计不等长Huffman编码, 并给出该电文的总码数。

首先，我们需要根据频率构建 Huffman 树。具体步骤如下：

1. 将每个字母作为一个节点，并按照频率从小到大排序。
2. 选出频率最小的两个节点作为左右子节点，构建一个新的父节点，其频率为左右子节点的频率之和。
3. 将新父节点加入到节点列表中，并重新排序。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点为止，即为 Huffman 树的根节点。

按照上述步骤构建出的 Huffman 树如下所示：

                    [100]
                    /   \
                  [36]  [64]
                 /    \
               [21]   [15]
              /   \     \
            [11]  [10]  [5]
                 /    \
               [3]    [6]
                 \
                 [4]

其中，方括号中的数字表示节点的权值（即频率），每个节点下方的数字表示该节点对应的字母。

接下来，我们根据 Huffman 树为每个字母分配编码。从根节点开始，向左走为0，向右走为1。得到的编码如下：

c1: 1111
c2: 10
c3: 11101
c4: 1110
c5: 01
c6: 00
c7: 11
c8: 11100

可以发现，不同字母的编码长度是不同的，符合不等长 Huffman 编码的特点。最后，计算该电文的总码数，即各个字母的频率乘以对应的编码长度之和：

5*4 + 25*2 + 3*5 + 6*4 + 10*2 + 11*2 + 36*2 + 4*5 = 217

因此，该电文的总码数为217。