流水作业问题，某工厂收到了 n 个产品的订单，这 n 个产品分别在 A、B 两个车间加工，并且必须先在 A 车间加工后才可以到 B 车间加工。 某个产品 i 在 A，B 两车间加工的时间分别为A i ​ ,B i ​ 。怎样安排这 n 个产品的加工顺序，才能使总的加工时间最短。 这里所说的加工时间是指：从开始加工第一个产品到最后所有的产品都已在 A，B 两车间加工完毕的时间。 输入格式: 第一行仅—个数据 n ，表示产品的数量； 接下来 n 个数据是表示这 n 个产品在 A 车间加工各自所要的时间； 最后的 n 个数据是表示这 n 个产品在 B 车间加工各自所要的时间。 输出格式: 第一行一个数据，表示最少的加工时间； 第二行是一种最小加工时间的加工顺序(各个数间用一个空格隔开，最后一个数后有一个空格)。

这是一道经典的动态规划问题，可以使用记忆化搜索或者状态转移方程来解决。

记忆化搜索的思路是：对于每一个产品，有两种选择，一种是先在 A 车间加工，一种是先在 B 车间加工。因此可以定义一个记忆化数组 dp[i][j]，表示第 i 个产品在 A 车间加工完后再加工第 j 个产品在 B 车间的最小时间。初始状态 dp[1][1] = A[1]+B[1]，表示第一个产品在 A 车间加工完后再在 B 车间加工的时间，转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+A[i], dp[i][j-1]+B[j])。

状态转移方程的思路是：定义一个状态 f[i][j]，表示前 i+j 个产品已经完成加工，其中前 i 个产品在 A 车间完成加工，前 j 个产品在 B 车间完成加工。转移方程为 f[i][j] = min(f[i-1][j]+A[i], f[i][j-1]+B[j])。

两种方法本质上是一样的，只是状态的定义方式不同。下面是代码实现：