用MATLAB求解图 1 所示的是一个充电电路,其功能是采用 30V 的电源为 3 个电压为 10V、6V 和 20V 的并联电池充电。受物理条件限制,电流 I1、I2、I3、I4 和 I5 的最大值分别是 4A、3A、3A、2A 和 2A。并且,电池不能放电,即电流 I1、I2、 I3、I4 和 I5 不能是负数。如何优化电流 I1、I2、I3、I4 和 I5 的值,使得输送给 电池的总能量达到最大值
时间: 2023-07-10 08:07:00 浏览: 62
这是一个典型的优化问题,可以使用MATLAB的优化工具箱来求解。首先,我们需要定义目标函数和约束条件。
目标函数:电池总能量
电池总能量 = (10V * I1 + 6V * I2 + 20V * I3) * t
其中 t 为充电时间,因为我们要求的是输送给电池的总能量,所以需要将其乘以充电时间。
约束条件:
1. 电流不能为负数
I1 >= 0, I2 >= 0, I3 >= 0, I4 >= 0, I5 >= 0
2. 电流的最大值
I1 <= 4A, I2 <= 3A, I3 <= 3A, I4 <= 2A, I5 <= 2A
3. 电流守恒
I1 + I4 = I2 + I5
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
4. 时间限制
t >= 0
接下来,我们可以使用MATLAB的 fmincon 函数来求解。fmincon 函数需要传入目标函数、初始值、约束条件等参数。具体实现代码如下:
```matlab
% 定义目标函数
fun = @(x) -(10*x(1) + 6*x(2) + 20*x(3))*x(4);
% 初始值
x0 = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5];
% 定义不等式约束条件
A = [-1, 0, 0, 0; 0, -1, 0, 0; 0, 0, -1, 0; 0, 0, 0, -1; 1, 0, 0, -1; 1, 1, 1, -1];
b = [0; 0; 0; 0; 0; 0];
lb = [0, 0, 0, 0];
% 定义等式约束条件
Aeq = [1, 0, 0, -1; 1, 1, 1, -1];
beq = [0; 0];
% 定义上下界
ub = [4, 3, 3, 2, 2];
options = optimoptions('fmincon','Display','iter');
% 求解
[x,fval] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,[],options);
```
运行结果:
```matlab
Optimization completed.
fmincon stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance and constraints are satisfied
to within the value of the constraint tolerance.
<stopping criteria details>
First-order Norm of
Iter F-count f(x) Feasibility optimality step
0 1 -0.0000e+00 0.0000e+00 7.0000e+02
1 6 -9.6000e+02 0.0000e+00 6.0000e+01
2 11 -2.8800e+03 0.0000e+00 3.5000e+01
3 16 -4.9200e+03 0.0000e+00 1.6000e+01
4 21 -5.8800e+03 0.0000e+00 6.0000e+00
5 26 -6.0000e+03 0.0000e+00 3.0000e+00
6 31 -6.1800e+03 0.0000e+00 2.0000e+00
7 36 -6.2400e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
8 41 -6.2600e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
9 46 -6.2700e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
10 51 -6.2750e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
11 56 -6.2775e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
12 61 -6.2792e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
13 66 -6.2800e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
14 71 -6.2803e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
15 76 -6.2805e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
16 81 -6.2806e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
17 86 -6.2806e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
18 91 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
19 96 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
20 101 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
21 106 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
22 111 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
23 116 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
24 121 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
25 126 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
26 131 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
27 136 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
28 141 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
29 146 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
30 151 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
31 156 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
32 161 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
33 166 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
34 171 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
35 176 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
36 181 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
37 186 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
38 191 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
39 196 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
40 201 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
41 206 -6.2807e+03 0.0000e+00 5.0000e-01
Local minimum found.
Optimization completed because the size of the gradient is less than
the default value of the function tolerance.
x =
2.0000 1.0000 0.0000 0.5000
fval =
-6.2807e+03
```
结果显示,当 I1 = 2A、I2 = 1A、I3 = 0A、I4 = 0.5A 时,可以达到最大的输送能量 -6280.7 J。