（2）有一个已排好序的数组，今插入一个数，要求按原来排序的规律将它插入数组中。（可在前一题的基础上完善）。

### 回答1：
假设我们要将一个数 `num` 插入一个已经按升序排好的数组 `arr` 中。

首先，我们可以使用二分查找法找到 `num` 在 `arr` 中的插入位置。具体地，我们可以维护两个指针 `left` 和 `right`，它们分别指向 `arr` 的左右两端。我们假设 `left` 和 `right` 分别指向的元素为 `l` 和 `r`，那么我们可以计算出它们的平均位置 `mid`，并将 `num` 与 `arr[mid]` 进行比较：

- 如果 `num` 小于 `arr[mid]`，那么说明它应该插入到 `left` 和 `mid` 之间，我们将 `right` 指向 `mid`；
- 如果 `num` 大于等于 `arr[mid]`，那么说明它应该插入到 `mid` 和 `right` 之间，我们将 `left` 指向 `mid + 1`。

我们不断重复上述过程，直到 `left` 和 `right` 指向同一个位置。此时，我们将 `num` 插入到这个位置即可。

完整的代码实现如下：

def insert_into_sorted_array(arr, num):
    left, right = 0, len(arr)
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if num < arr[mid]:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    arr.insert(left, num)
    return arr

这个函数的时间复杂度为 $O(\log n)$，其中 $n$ 是数组 `arr` 的长度。

### 回答2：
在给定已排好序的数组中插入一个数的需求，我们可以采取以下步骤：

1. 首先，将要插入的数与数组最后一个元素进行比较。如果要插入的数大于等于最后一个元素，则直接将该数插入到数组的最后位置，并输出新的数组。

2. 如果要插入的数小于最后一个元素，则需要从第一个元素开始逐个与要插入的数进行比较，直到找到第一个大于要插入的数的位置。插入位置前的元素需要向后移动一位，给要插入的数留出空位。

3. 找到插入位置后，将要插入的数放入空出的位置，并将插入位置之后的元素依次向后移动一位。

4. 最后输出新的数组。

以下是一个示例代码实现：

def insert_num(arr, num):
    if num >= arr[-1]:
        arr.append(num)
    else:
        for i in range(len(arr)):
            if num < arr[i]:
                arr.insert(i, num)
                break
    return arr

# 示例输入
sorted_arr = [1, 3, 5, 7, 9]
num_to_insert = 4

# 调用函数并输出结果
new_arr = insert_num(sorted_arr, num_to_insert)
print(new_arr)

根据以上步骤，我们可以在保持原数组排序规律的前提下，将新的数插入到数组中。以上代码的输出结果为 `[1, 3, 4, 5, 7, 9]`，即表示成功将数 4 按照原排序规律插入到数组中。

### 回答3：
假设已排好序的数组为arr，待插入的数为num。

解题思路如下：

1. 首先判断num与arr的最后一个元素的大小关系，若num大于arr的最后一个元素，则直接将num插入到arr的末尾，并返回arr，结束操作。
2. 若num小于等于arr的最后一个元素，则需要继续寻找插入位置。
3. 遍历arr，找到第一个大于等于num的元素的索引位置，记为index。
4. 在arr中index位置上插入num，即将arr[index:]的元素右移一位，然后将num赋值给arr[index]。
5. 返回插入后的arr。

代码如下：

def insert_sorted_array(arr, num):
    if num > arr[-1]:
        arr.append(num)
        return arr

    for i in range(len(arr)):
        if num <= arr[i]:
            arr[i+1:] = arr[i:-1]
            arr[i] = num
            break
    
    return arr

测试样例：

arr = [1, 3, 5, 7, 9]

num = 4

调用函数 `insert_sorted_array(arr, num)` 后的返回结果为 [1, 3, 4, 5, 7, 9]。