假定有一个递归算法，其时间复杂度T(n)的递归定义为: T(n) ={8T(n/2) + O(nlogn),n> 1；1，n=1 求T（n）

根据递归定义可以得到：

T(n) = 8T(n/2) + nlogn

= 8(8T(n/4) + (n/2)log(n/2)) + nlogn

= 8^2T(n/4) + 2nlogn - 8nlog2 + nlogn

= 8^2T(n/4) + 3nlogn - 8nlog2

= 8^3T(n/8) + 4nlogn - 8nlog3

= ...

= 8^kT(n/2^k) + knlogn - (2^k) * nlog2

当n/2^k = 1时，即 k = logn 时，得到

T(n) = 8^logn + nlogn * logn - nlogn

= n^3(log2)^3 - n^2(log2)^2

所以，时间复杂度为 O(n^3log^3n)。

相关问题

假定有一个递归算法，其时间复杂度T(n)的递归定义为: T(n) ={8T(n/2) + O(nlogn),n> 1；1，n=1 求T（n）过程

根据递归定义，可以得到：

T(n) = 8T(n/2) + O(nlogn)

将n替换为n/2，得到：

T(n/2) = 8T(n/4) + O(nlog(n/2))

将T(n/2)代入T(n)中，得到：

T(n) = 8[8T(n/4) + O(nlog(n/2))] + O(nlogn)

化简，得到：

T(n) = 8^2 T(n/4) + 8O(nlog(n/2)) + O(nlogn)

以此类推，将T(n/4)代入T(n)中，得到：

T(n) = 8^3 T(n/8) + 8^2 O(nlog(n/4)) + 8O(nlog(n/2)) + O(nlogn)

化简，得到：

T(n) = 8^k T(n/2^k) + kO(nlog(n/2^k))

当n/2^k = 1时，即k=logn，代入上式可得：

T(n) = 8^logn T(1) + lognO(nlog1)

由于T(1)=1，8^logn = n^log8，O(nlog1) = O(1)，代入上式可得：

T(n) = n^log8 + O(nlogn)

因此，该递归算法的时间复杂度为O(n^log8)。

循环赛日程递归的时间复杂度的递归定义时间复杂度T（n）

循环赛日程递归是一种常见的算法问题，它可以通过递归的方式生成循环赛的比赛日程安排。在这个问题中，我们可以使用递归定义时间复杂度T(n)来描述算法的运行时间。

循环赛日程递归的时间复杂度的递归定义时间复杂度T(n)可以表示为：
T(n) = 2 * T(n/2) + O(1)

其中，T(n/2)表示在规模为n/2的子问题上的递归调用的时间复杂度，O(1)表示其他常数时间操作的时间复杂度。

解释一下这个递归定义：
- 首先，我们将问题规模缩小一半，即将n个参赛者分成两组。
- 然后，我们需要计算每组参赛者的比赛日程安排，这是一个规模为n/2的子问题。
- 最后，我们需要将两组参赛者的比赛日程合并起来，这个操作的时间复杂度为O(1)。

根据这个递归定义，我们可以使用递归树来分析算法的时间复杂度。每一层递归都会将问题规模缩小一半，直到问题规模为1时停止递归。因此，递归树的高度为log(n)。

在每一层递归中，除了递归调用的时间复杂度为T(n/2)外，还有其他常数时间操作的时间复杂度O(1)。因此，每一层递归的时间复杂度为O(1)。

根据递归树的高度和每一层递归的时间复杂度，我们可以得到循环赛日程递归的时间复杂度为：
T(n) = O(1) + O(1) + ... + O(1) (共log(n)层)
= O(log(n))

因此，循环赛日程递归的时间复杂度为O(log(n))。