Python代码JPEG 变换编码不同压缩率的模拟

以下是一个简单的Python代码，用于模拟JPEG图像的压缩过程，具体实现了对图像的离散余弦变换（DCT）和量化过程，并允许您控制压缩率以模拟不同的压缩率。

import numpy as np
import cv2

# 读取图像
img = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 定义 DCT 矩阵
def DCT(n):
    x, y = np.meshgrid(range(n), range(n))
    dct = np.sqrt(2.0/n) * np.cos(np.pi * (2*x+1) * y / (2*n))
    dct[0, :] /= np.sqrt(2)
    return dct

# 定义量化矩阵
quantization_matrix = np.array([[16, 11, 10, 16, 24, 40, 51, 61],
                                [12, 12, 14, 19, 26, 58, 60, 55],
                                [14, 13, 16, 24, 40, 57, 69, 56],
                                [14, 17, 22, 29, 51, 87, 80, 62],
                                [18, 22, 37, 56, 68, 109, 103, 77],
                                [24, 35, 55, 64, 81, 104, 113, 92],
                                [49, 64, 78, 87, 103, 121, 120, 101],
                                [72, 92, 95, 98, 112, 100, 103, 99]])

# 将图像划分为 8x8 的块
h, w = img.shape
blocks = [img[j:j+8, i:i+8] - 128 for j in range(0, h, 8) for i in range(0, w, 8)]

# 进行 DCT 变换和量化
dct_blocks = [np.round(np.dot(np.dot(DCT(8), block), DCT(8).T) / quantization_matrix) for block in blocks]

# 控制压缩率，将一定比例的 DCT 系数设为 0
def compress(dct_block, rate):
    flat_dct = dct_block.flatten()
    k = round(rate / 100.0 * len(flat_dct))
    idx = np.argsort(-np.abs(flat_dct))[:k]
    mask = np.zeros_like(flat_dct)
    mask[idx] = 1
    return dct_block * mask.reshape(dct_block.shape)

# 重建图像
reconstructed_blocks = [compress(dct_block, 50) for dct_block in dct_blocks]
reconstructed_img = np.zeros_like(img)
for i, block in enumerate([block.reshape((8, 8)) for block in reconstructed_blocks]):
    x, y = (i % (w//8)) * 8, (i // (w//8)) * 8
    reconstructed_img[y:y+8, x:x+8] = block

# 显示原图和重建图像
cv2.imshow('Original', img)
cv2.imshow('Reconstructed', reconstructed_img)
cv2.waitKey()

在上述代码中，我们首先读取了一张灰度图像，并将其划分为 $8\times 8$ 的块。然后，我们使用 DCT 变换和量化矩阵将每个块压缩，并通过控制压缩率，将一定比例的 DCT 系数设为 0。最后，我们重建了图像，并将原始图像和重建图像显示在屏幕上。

您可以通过调整 `compress()` 函数中的 `rate` 参数来控制压缩率。例如，如果将 `rate` 参数设置为 50，则仅使用原始 DCT 系数的一半来重建图像，从而实现 50% 的压缩率。