在基于蜂窝网的边缘计算环境中，如何部署边缘服务器是一个重要问题。假定有一个5km*5 km的地理区域，每个基站的的覆盖范围是半径R=500m的圆形区域，移动用户在网络中均匀分布。 （1）请问在该网络中最少应该部署多少个基站才能完成无缝覆盖？请给出具体的理论分析和部署算法，然后给出给定部署算法下每个基站所在位置的坐标；(15分) （2）假定边缘服务器需要和基站共站部署（即将边缘服务器放置在基站所在位置的机房中），每个边缘服务器能够容纳不超过3个基站的用户使用，请问应该最少部署多少个边缘服务器才能满足要求？应该将这些边缘服务器分别放在什么位置才比较合理？（提示：考虑课本8.2节边缘服务器部署问题相关算法。）（15分）

（1）理论分析：

根据题意，一个基站的覆盖范围是半径为500m的圆形区域，面积为$500^2\pi$。因此，整个5km*5km的地理区域可以被划分为$100$个圆形区域，每个圆形区域的面积为$500^2\pi$。为了覆盖这$100$个圆形区域，最少需要部署$100$个基站。

部署算法：

在部署算法中，我们可以尝试将基站分布在每个圆形区域的中心。具体步骤如下：

1. 将整个5km*5km地理区域划分为$100$个圆形区域。

2. 对于每个圆形区域，将基站部署在圆形区域的中心。

3. 输出每个基站所在位置的坐标。

（2）理论分析：

假设边缘服务器和基站共站部署后，每个边缘服务器最多能够容纳$3$个基站的用户使用。因此，需要将所有基站分组，每组最多包含$3$个基站，然后将每组基站所在位置的坐标作为一个集合，这些集合将作为边缘服务器的部署位置。

部署算法：

1. 将所有基站分为若干组，每组最多包含$3$个基站。

2. 对于每组基站，计算它们的质心，将质心作为边缘服务器的部署位置。

3. 输出每个边缘服务器所在位置的坐标。

其中，计算质心的公式如下：

$$
(x_c,y_c) = \left(\frac{\sum_{i=1}^n{x_i}}{n},\frac{\sum_{i=1}^n{y_i}}{n}\right)
$$

其中，$(x_i,y_i)$表示基站$i$的坐标，$n$表示基站数量。