C语言RSA使用中国剩余定理对输入的文本型消息进行加解密

RSA算法是一种公钥加密算法，它是由三个数构成的密钥，分别是公钥、私钥和模数。在C语言中，我们可以使用大数库GMP来处理大数运算，实现RSA加解密。

中国剩余定理是一种用于加速RSA加解密的算法，它可以将RSA加解密过程分解成多个小的模数运算，从而提高运算速度。

下面是一个使用C语言和GMP库实现RSA加解密，并使用中国剩余定理优化的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <gmp.h>

// 生成RSA密钥对
void generate_keys(mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d) {
    mpz_t phi, tmp;
    mpz_inits(phi, tmp, NULL);
    
    // 生成p和q，要求它们是质数
    mpz_nextprime(p, tmp);
    mpz_nextprime(q, tmp);
    
    // 计算n和phi(n)
    mpz_mul(n, p, q);
    mpz_sub_ui(p, p, 1);
    mpz_sub_ui(q, q, 1);
    mpz_mul(phi, p, q);
    
    // 选择公钥e，要求它和phi(n)互质
    mpz_set_ui(e, 65537);
    while (mpz_gcd(tmp, e, phi) != 1) {
        mpz_add_ui(e, e, 2);
    }
    
    // 计算私钥d
    mpz_invert(d, e, phi);
    
    mpz_clears(phi, tmp, NULL);
}

// RSA加密
void rsa_encrypt(char *msg, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t c) {
    mpz_t m;
    mpz_init(m);
    
    // 将文本消息转换成大数
    mpz_set_str(m, msg, 256);
    
    // 加密
    mpz_powm(c, m, e, n);
    
    mpz_clear(m);
}

// RSA解密
void rsa_decrypt(mpz_t c, mpz_t n, mpz_t d, char *msg) {
    mpz_t m;
    mpz_init(m);
    
    // 解密
    mpz_powm(m, c, d, n);
    
    // 将大数转换成文本消息
    mpz_get_str(msg, 256, m);
    
    mpz_clear(m);
}

// 使用中国剩余定理优化的RSA加密
void rsa_encrypt_crt(char *msg, mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t e, mpz_t d, mpz_t c) {
    mpz_t m, mp, mq, yp, yq, tmp;
    mpz_inits(m, mp, mq, yp, yq, tmp, NULL);
    
    // 将文本消息转换成大数
    mpz_set_str(m, msg, 256);
    
    // 计算mp、mq、yp、yq
    mpz_mod(mp, m, p);
    mpz_mod(mq, m, q);
    mpz_invert(yp, q, p);
    mpz_invert(yq, p, q);
    
    // 加密
    mpz_powm(tmp, mp, e, p);
    mpz_powm(c, mq, e, q);
    mpz_sub(tmp, c, tmp);
    mpz_mul(tmp, tmp, yq);
    mpz_mul(tmp, tmp, p);
    mpz_add(c, tmp, tmp);
    
    mpz_clears(m, mp, mq, yp, yq, tmp, NULL);
}

// 使用中国剩余定理优化的RSA解密
void rsa_decrypt_crt(mpz_t c, mpz_t p, mpz_t q, mpz_t n, mpz_t d, char *msg) {
    mpz_t m, cp, cq, yp, yq, tmp;
    mpz_inits(m, cp, cq, yp, yq, tmp, NULL);
    
    // 计算cp、cq、yp、yq
    mpz_mod(cp, c, p);
    mpz_mod(cq, c, q);
    mpz_invert(yp, q, p);
    mpz_invert(yq, p, q);
    
    // 解密
    mpz_powm(tmp, cp, d, p);
    mpz_powm(cq, cq, d, q);
    mpz_sub(tmp, cq, tmp);
    mpz_mul(tmp, tmp, yp);
    mpz_mul(tmp, tmp, p);
    mpz_add(m, tmp, tmp);
    
    // 将大数转换成文本消息
    mpz_get_str(msg, 256, m);
    
    mpz_clears(m, cp, cq, yp, yq, tmp, NULL);
}

int main() {
    mpz_t p, q, n, e, d, c;
    char msg[1024], decrypted_msg[1024];
    
    mpz_inits(p, q, n, e, d, c, NULL);
    
    // 生成RSA密钥对
    generate_keys(p, q, n, e, d);
    
    // 输入要加密的文本消息
    printf("Enter message to encrypt: ");
    scanf("%s", msg);
    
    // 加密
    rsa_encrypt(msg, n, e, c);
    gmp_printf("Encrypted message: %Zx\n", c);
    
    // 解密
    rsa_decrypt(c, n, d, decrypted_msg);
    printf("Decrypted message: %s\n", decrypted_msg);
    
    // 使用中国剩余定理优化的RSA加密
    rsa_encrypt_crt(msg, p, q, n, e, d, c);
    gmp_printf("Encrypted message (CRT): %Zx\n", c);
    
    // 使用中国剩余定理优化的RSA解密
    rsa_decrypt_crt(c, p, q, n, d, decrypted_msg);
    printf("Decrypted message (CRT): %s\n", decrypted_msg);
    
    mpz_clears(p, q, n, e, d, c, NULL);
    
    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们定义了`generate_keys`函数来生成RSA密钥对，`rsa_encrypt`和`rsa_decrypt`函数用于RSA加密和解密，`rsa_encrypt_crt`和`rsa_decrypt_crt`函数使用中国剩余定理优化了RSA加解密过程。在`main`函数中，我们首先生成RSA密钥对，然后输入要加密的文本消息，进行RSA加解密和使用中国剩余定理优化的RSA加解密，并输出结果。