通过线性规划的基本可行解确定最优解的方法,编程实现最优化问题的最优解。
时间: 2024-02-06 07:10:09 浏览: 111
线性规划的算法及实现
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线性规划的基本可行解确定最优解(Simplex算法)是一种常用的求解线性规划问题的方法。其步骤如下:
1. 将线性规划问题转化为标准型,即将目标函数转化为最小化形式,约束条件转化为等式形式。
2. 构造初始的基本可行解,即将约束条件中的 n 个变量选取 n 个作为基变量,并使得这些基变量的值非零,其余 n-m 个变量设为0,从而得到一个基本可行解。
3. 通过计算每个非基变量的单位贡献值,选取单位贡献值最小的非基变量作为入基变量,并选取一个离开基变量,使得将该非基变量作为入基变量后,对应的约束条件仍然满足。
4. 根据选定的入基变量和离开基变量,计算新的基本可行解。
5. 如果新的基本可行解依然不是最优解,则重复步骤3和4,直到求得最优解。
下面给出Python代码实现上述方法:
```python
import numpy as np
def simplex(c, A, b):
# 将线性规划问题转化为标准型
c = np.array(c)
A = np.array(A)
b = np.array(b)
m, n = A.shape
c = np.concatenate([c, np.zeros(n)])
A = np.concatenate([A, np.eye(n)], axis=0)
x = np.concatenate([np.zeros(n), b])
basis = list(range(n, n+m))
while True:
# 计算单位贡献值
z = c[basis] @ A - c
# 判断是否达到最优解
if np.all(z <= 0):
break
# 选取入基变量和离开基变量
k = np.argmin(z)
r = np.argmin(x[basis] / A[:, k])
# 更新基本可行解
x[basis] -= x[basis[r]] / A[r, k] * A[:, k]
x[basis[r]] = x[basis[r]] / A[r, k]
basis[r] = k
return x[:n]
```
该代码实现了一个简单的线性规划求解器,输入参数为目标函数 c,约束条件的系数矩阵 A 和右端向量 b,输出最优解 x。使用时只需要按照以下格式调用:
```python
x = simplex(c, A, b)
```
其中 c, A 和 b 分别为 Python 中的列表或 Numpy 数组。
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