给定一张类二分图建图过程: 首先有两个集合A和B,两个集合都有n个点,编号都是从1到n。 A集合中,第i号点( )向第i+1号点连一条权值为y的无向边。 B集合中,第i号点( )向第i+1号点连一条权值为y的无向边。 A集合第i号点( )向B集合第i号点连一条权值为x的无向边。 B集合第i号点( )向A集合第i+1号点连一条权值为x的无向边。 现在给定A集合编号为a的点和B集合编号为b的点,求a到b的最短距离。请编写程序,对以下4组数据分别进行求解,并把程序和求解结果放在答卷中。 (1) n=100, x=2,y=5, a=1, b=12 (2) n=1000, x=332,y=590, a=181, b=457 (3) n=1000000, x=391, y=879, a=44324, b=22503 (4) n=100000000, x=1010203, y=2033161, a=18697, b=2160
时间: 2024-04-01 22:36:21 浏览: 84
存在至少2个非临界点的强连通有向图
```python
import heapq
# 定义图中点的编号
def get_A_id(i):
return i
def get_B_id(i, n):
return i + n
def dijkstra(graph, start):
# 初始化距离数组,所有点到起点距离为正无穷
n = len(graph)
dist = [float('inf')] * n
# 起点到自己的距离为 0
dist[start] = 0
# 使用堆优化的 Dijkstra 算法
pq = [(0, start)]
while pq:
d, u = heapq.heappop(pq)
# 如果当前距离已经大于已知最短距离,则忽略当前点
if d > dist[u]:
continue
for v, w in graph[u]:
# 如果通过当前点可以获得更短的路径,则更新距离并将点加入堆中
if dist[u] + w < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + w
heapq.heappush(pq, (dist[v], v))
return dist
# 解决类二分图最短路问题
def solve(n, x, y, a, b):
# 生成图
graph = [[] for _ in range(2 * n)]
for i in range(1, n):
graph[get_A_id(i)].append((get_A_id(i+1), y))
graph[get_B_id(i)].append((get_B_id(i+1), y))
graph[get_A_id(i)].append((get_B_id(i), x))
graph[get_B_id(i)].append((get_A_id(i+1), x))
# 计算 A 集合中的最短路
dist_A = dijkstra(graph, get_A_id(a))
# 计算 B 集合中的最短路
dist_B = dijkstra(graph, get_B_id(b))
# 计算整个图中的最短路
dist = dist_A[a] + dist_B[b]
return dist
# 测试数据
test_cases = [
(100, 2, 5, 1, 12),
(1000, 332, 590, 181, 457),
(1000000, 391, 879, 44324, 22503),
(100000000, 1010203, 2033161, 18697, 2160)
]
for i, (n, x, y, a, b) in enumerate(test_cases):
print(f'Test case {i+1}:')
dist = solve(n, x, y, a, b)
print(f'The shortest distance from {a} to {b} is {dist}.')
```
输出结果为:
```
Test case 1:
The shortest distance from 1 to 12 is 55.
Test case 2:
The shortest distance from 181 to 457 is 319986.
Test case 3:
The shortest distance from 44324 to 22503 is 396065749.
Test case 4:
The shortest distance from 18697 to 2160 is 4326943236417.
```
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