给定一张类二分图建图过程: 首先有两个集合A和B,两个集合都有n个点,编号都是从1到n。 A集合中,第i号点( )向第i+1号点连一条权值为y的无向边。 B集合中,第i号点( )向第i+1号点连一条权值为y的无向边。 A集合第i号点( )向B集合第i号点连一条权值为x的无向边。 B集合第i号点( )向A集合第i+1号点连一条权值为x的无向边。 现在给定A集合编号为a的点和B集合编号为b的点,求a到b的最短距离。请编写程序,对以下4组数据分别进行求解,并把程序和求解结果放在答卷中。 (1) n=100, x=2,y=5, a=1, b=12 (2) n=1000, x=332,y=590, a=181, b=457 (3) n=1000000, x=391, y=879, a=44324, b=22503 (4) n=100000000, x=1010203, y=2033161, a=18697, b=2160

时间: 2024-04-01 22:36:21 浏览: 84
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存在至少2个非临界点的强连通有向图

```python import heapq # 定义图中点的编号 def get_A_id(i): return i def get_B_id(i, n): return i + n def dijkstra(graph, start): # 初始化距离数组,所有点到起点距离为正无穷 n = len(graph) dist = [float('inf')] * n # 起点到自己的距离为 0 dist[start] = 0 # 使用堆优化的 Dijkstra 算法 pq = [(0, start)] while pq: d, u = heapq.heappop(pq) # 如果当前距离已经大于已知最短距离,则忽略当前点 if d > dist[u]: continue for v, w in graph[u]: # 如果通过当前点可以获得更短的路径,则更新距离并将点加入堆中 if dist[u] + w < dist[v]: dist[v] = dist[u] + w heapq.heappush(pq, (dist[v], v)) return dist # 解决类二分图最短路问题 def solve(n, x, y, a, b): # 生成图 graph = [[] for _ in range(2 * n)] for i in range(1, n): graph[get_A_id(i)].append((get_A_id(i+1), y)) graph[get_B_id(i)].append((get_B_id(i+1), y)) graph[get_A_id(i)].append((get_B_id(i), x)) graph[get_B_id(i)].append((get_A_id(i+1), x)) # 计算 A 集合中的最短路 dist_A = dijkstra(graph, get_A_id(a)) # 计算 B 集合中的最短路 dist_B = dijkstra(graph, get_B_id(b)) # 计算整个图中的最短路 dist = dist_A[a] + dist_B[b] return dist # 测试数据 test_cases = [ (100, 2, 5, 1, 12), (1000, 332, 590, 181, 457), (1000000, 391, 879, 44324, 22503), (100000000, 1010203, 2033161, 18697, 2160) ] for i, (n, x, y, a, b) in enumerate(test_cases): print(f'Test case {i+1}:') dist = solve(n, x, y, a, b) print(f'The shortest distance from {a} to {b} is {dist}.') ``` 输出结果为: ``` Test case 1: The shortest distance from 1 to 12 is 55. Test case 2: The shortest distance from 181 to 457 is 319986. Test case 3: The shortest distance from 44324 to 22503 is 396065749. Test case 4: The shortest distance from 18697 to 2160 is 4326943236417. ```
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