运用编程计算A上的关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}的自反闭包、对称闭包、传递闭包，其中A={a,b,c,d}.

首先，我们需要定义一个二维列表来表示关系R，其中列表的行表示元素对，列表的列表示元素。

R = [['a', 'b'], ['b', 'a'], ['b', 'c'], ['c', 'd']]

接下来，我们分别计算自反闭包、对称闭包和传递闭包。

1. 自反闭包

自反闭包是指将关系R中的每个元素都加上一个形如 <a,a> 的元素，使得关系R成为自反关系。

遍历A中的每个元素，若该元素在R中不存在，则将其与自身形成一个元素对，并加入到R中。

for a in A:
    if [a, a] not in R:
        R.append([a, a])

此时，R变成了以下形式：

R = [['a', 'b'], ['b', 'a'], ['b', 'c'], ['c', 'd'], ['a', 'a'], ['b', 'b'], ['c', 'c'], ['d', 'd']]

2. 对称闭包

对称闭包是指将关系R中所有的对称元素对都加上其反向对，使得关系R成为对称关系。

遍历关系R中的每个元素对，若其反向对不存在于R中，则将其反向对加入到R中。

for pair in R:
    if [pair[1], pair[0]] not in R:
        R.append([pair[1], pair[0]])

此时，R变成了以下形式：

R = [['a', 'b'], ['b', 'a'], ['b', 'c'], ['c', 'd'], ['a', 'a'], ['b', 'b'], ['c', 'c'], ['d', 'd'], ['b', 'a'], ['c', 'b'], ['d', 'c']]

3. 传递闭包

传递闭包是指将关系R中所有可传递的元素对都加入到R中，使得关系R成为传递关系。

首先，我们需要定义一个函数来判断两个元素对是否可传递。若存在一个中间元素，使得第一个元素与中间元素有关系，中间元素与第二个元素有关系，则两个元素对可传递。

def is_transitive(pair1, pair2):
    if pair1[1] == pair2[0]:
        return True
    return False

接下来，我们使用一个嵌套循环遍历所有元素对，对于每个元素对，再遍历一遍所有元素对，若两个元素对可传递，则将其加入到R中。

for pair1 in R:
    for pair2 in R:
        if is_transitive(pair1, pair2):
            if [pair1[0], pair2[1]] not in R:
                R.append([pair1[0], pair2[1]])

此时，R变成了以下形式：

R = [['a', 'b'], ['b', 'a'], ['b', 'c'], ['c', 'd'], ['a', 'a'], ['b', 'b'], ['c', 'c'], ['d', 'd'], ['b', 'a'], ['c', 'b'], ['d', 'c'], ['a', 'c'], ['a', 'd'], ['b', 'd']]

因此，关系R的自反闭包、对称闭包和传递闭包分别为：

$$R_{ref}=\{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>\}$$

$$R_{sym}=\{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,b>,<c,d>,<d,c>\}$$

$$R_{tran}=\{<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,<a,c>,<a,d>,<b,d>\}$$