行驶里程限制的VRP--车辆路径问题

行驶里程限制的VRP（Vehicle Routing Problem）是一类经典的车辆路径问题，它的目标是在满足一定的约束条件下，找到一组最优的路径方案，使得所有的需求点被服务且总的行驶里程最小。其中，行驶里程限制是指每一辆车都有一个行驶里程上限，不能超过这个限制。

在行驶里程限制的VRP中，需要考虑以下几个方面：

1. 车辆的数量和容量：需要确定需要多少辆车才能满足所有的需求点，并且每辆车的容量不能超过规定的上限。

2. 需求点：需要确定需要服务的需求点，并且每个需求点有一个对应的需求量，需要满足其需求。

3. 路线：需要确定每辆车的路线，使得所有的需求点都被服务。

4. 行驶里程限制：需要保证每辆车的行驶里程不超过规定的上限。

解决行驶里程限制的VRP问题的常见算法包括贪心算法、分支定界法、遗传算法等。这些算法可以通过对问题的建模和求解来得到最优的路径方案。

相关问题

假定配送中心最多可以用2辆车对8个客户进行运输配送。每个车辆载重均为8吨，车辆每次配送的最大行驶距离为50km，配送中心（编号0）与8个客户之间及8个客户相互之间的距离dij（i, j = 1, 2, , 8）、8个客户的货物需求rj（j = 1, 2, , 8）。要求寻找一条路径，使得配送总里程最短。粒子群优化算法（PSO）求解车辆路径问题（VRP）的C++代码

以下是一个简单的粒子群优化算法（PSO）求解车辆路径问题（VRP）的C++代码，可以用于解决您提出的问题。请注意，这只是一个示例代码，实际应用中需要根据具体情况进行修改和优化。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>

using namespace std;

const int N = 8; // 客户个数
const int V = 8; // 车辆载重
const int K = 2; // 车辆数
const int MAX_DIS = 50; // 车辆每次配送的最大行驶距离

struct Customer {
    int id; // 客户编号
    int demand; // 客户需求量
    double x, y; // 客户坐标
};

struct Particle {
    vector<int> path; // 路径序列
    double fitness; // 适应度值
    vector<double> velocity; // 粒子速度
    vector<int> pbest; // 个体最优解
    double pbest_fitness; // 个体最优解的适应度值
};

vector<Customer> customers(N + 1); // 客户数组，下标从1开始
vector<vector<double>> distance(N + 1, vector<double>(N + 1)); // 距离矩阵，下标从1开始
vector<Particle> particles; // 粒子群
vector<int> gbest; // 全局最优解
double gbest_fitness = 1e9; // 全局最优解的适应度值

// 计算两个客户之间的距离
double calc_distance(Customer& a, Customer& b) {
    return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2));
}

// 计算路径总长度
double calc_path_length(vector<int>& path) {
    double len = 0;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
        len += distance[path[i]][path[i + 1]];
    }
    return len;
}

// 计算车辆行驶距离
double calc_vehicle_distance(vector<int>& path) {
    double len = 0;
    int cur_vehicle = 1;
    int cur_capacity = 0;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
        cur_capacity += customers[path[i]].demand;
        if (cur_capacity > V || len + distance[path[i]][path[i + 1]] > MAX_DIS) {
            cur_vehicle++;
            cur_capacity = customers[path[i]].demand;
            len = 0;
        }
        len += distance[path[i]][path[i + 1]];
    }
    return cur_vehicle <= K ? len : 1e9;
}

// 初始化粒子
void init_particle(Particle& p) {
    vector<int> path(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        path[i] = i;
    }
    random_shuffle(path.begin() + 1, path.end());
    p.path = path;
    p.fitness = calc_path_length(p.path);
    p.velocity.resize(N + 1);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        p.velocity[i] = rand() / double(RAND_MAX);
    }
    p.pbest = p.path;
    p.pbest_fitness = p.fitness;
    if (p.fitness < gbest_fitness) {
        gbest = p.path;
        gbest_fitness = p.fitness;
    }
}

// 粒子群初始化
void init_particles() {
    particles.resize(100);
    for (int i = 0; i < particles.size(); i++) {
        init_particle(particles[i]);
    }
}

// 更新粒子速度
void update_velocity(Particle& p) {
    const double c1 = 2.0, c2 = 2.0; // 加速因子
    const double w = 0.6; // 惯性因子
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        double r1 = rand() / double(RAND_MAX);
        double r2 = rand() / double(RAND_MAX);
        p.velocity[i] = w * p.velocity[i] + c1 * r1 * (p.pbest[i] - p.path[i]) + c2 * r2 * (gbest[i] - p.path[i]);
        if (p.velocity[i] < 0) {
            p.velocity[i] = 0;
        }
        if (p.velocity[i] > 1) {
            p.velocity[i] = 1;
        }
    }
}

// 更新粒子位置
void update_position(Particle& p) {
    vector<int> new_path = p.path;
    sort(new_path.begin() + 1, new_path.end(), [&p](int a, int b) {
        return p.velocity[a] > p.velocity[b];
    });
    double new_fitness = calc_path_length(new_path);
    double new_vehicle_distance = calc_vehicle_distance(new_path);
    if (new_fitness < p.fitness && new_vehicle_distance != 1e9) {
        p.path = new_path;
        p.fitness = new_fitness;
    }
    if (p.fitness < p.pbest_fitness) {
        p.pbest = p.path;
        p.pbest_fitness = p.fitness;
    }
    if (p.fitness < gbest_fitness) {
        gbest = p.path;
        gbest_fitness = p.fitness;
    }
}

// 粒子群迭代
void pso() {
    const int MAX_ITER = 1000;
    for (int iter = 0; iter < MAX_ITER; iter++) {
        for (int i = 0; i < particles.size(); i++) {
            update_velocity(particles[i]);
            update_position(particles[i]);
        }
    }
}

int main() {
    srand(time(nullptr));
    // 初始化客户数组和距离矩阵
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        customers[i].id = i;
        cin >> customers[i].demand >> customers[i].x >> customers[i].y;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            distance[i][j] = distance[j][i] = calc_distance(customers[i], customers[j]);
        }
    }
    // 初始化粒子群
    init_particles();
    // 粒子群优化
    pso();
    // 输出结果
    cout << "最短路径长度：" << gbest_fitness << endl;
    cout << "最短路径：";
    for (int i = 0; i < gbest.size(); i++) {
        cout << gbest[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}