给定一组数据，使用堆排序完成数据的降序排序。（建小顶堆)。 输入 数据个数n，n个整数数据 输出 初始创建的小顶堆序列 每趟交换、筛选后的数据序列，输出格式见样例。请告诉我这道题的解题思路，详细的代码解释，以及时间和空间复杂度分析

解题思路：

堆排序是一种利用堆的数据结构来实现的排序算法，它的时间复杂度为 O(nlogn) ，适用于数据量大的情况。在堆排序中，我们首先要建一个小顶堆，然后每次将堆顶元素取出，放到有序序列的末尾，再调整堆。

具体实现：

1. 建小顶堆：从最后一个非叶子结点开始（即 n/2-1），向前逐个结点进行筛选操作。

2. 交换堆顶元素和堆尾元素：每次将堆顶元素取出，放到有序序列的末尾，再将堆尾元素放到堆顶，然后进行一次筛选操作。

3. 筛选操作：从堆顶开始，将堆顶元素与它的左右子结点进行比较，找到最小的元素，将其与堆顶元素交换位置，并对被交换的子结点进行一次筛选操作。

代码实现：

import java.util.Scanner;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = input.nextInt();
        }
        buildHeap(nums, n); // 建小顶堆
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            swap(nums, 0, i); // 交换堆顶元素和堆尾元素
            heapify(nums, 0, i); // 筛选操作
            print(nums, n); // 输出每趟交换、筛选后的数据序列
        }
        print(nums, n); // 输出最终排序结果
    }

    // 建小顶堆
    public static void buildHeap(int[] nums, int n) {
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(nums, i, n);
            print(nums, n); // 输出初始创建的小顶堆序列
        }
    }

    // 筛选操作
    public static void heapify(int[] nums, int i, int n) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int min = i;
        if (left < n && nums[left] < nums[min]) {
            min = left;
        }
        if (right < n && nums[right] < nums[min]) {
            min = right;
        }
        if (min != i) {
            swap(nums, i, min);
            heapify(nums, min, n);
        }
    }

    // 交换元素
    public static void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }

    // 输出序列
    public static void print(int[] nums, int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            System.out.print(nums[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

时间复杂度分析：

堆排序的时间复杂度为 O(nlogn)，因为建堆的时间复杂度为 O(n)，而每次交换和筛选的时间复杂度为 O(logn)，最坏情况下需要进行 n-1 次交换和筛选。

空间复杂度分析：

堆排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间存储数据，因此空间复杂度为 O(1)。