7 调查有限域在纠错码(error-correcting code)理论的应用，回答以问题. 给出线性分组码(linear block codes)的定义. 给出线性分组码的距离(distance)的定义. [7，4，3】汉明码(Hamming code)是如何纠正最多1个比特的翻转误呢？ [7.4.3] 汉明码最多可以恢复任意多少个比特的删除(erasure)错误？为什么.

感谢您的提问，我会尽力回答。

有限域在纠错码理论中得到了广泛的应用，特别是在线性分组码中。下面先给出线性分组码的定义：

线性分组码是一种基于有限域上的向量空间的编码方法，它将每个信息块编码为一个固定长度的码字，以提高数据的可靠性和完整性。

线性分组码的距离是指码字之间的最小汉明距离，即任意两个码字中不相同位置的比特数之和的最小值。例如，对于[7,4,3]汉明码，它的最小汉明距离为3。

[7,4,3]汉明码可以纠正最多1个比特的翻转错误，它的编码方式是将每个4比特的信息块编码为一个7比特的码字，其中在码字中插入3个校验比特来纠错。具体地，对于任意一个7比特的码字，将其划分为4比特的信息块和3个校验比特，其中每个校验比特对应一个不同的信息块的异或和。当接收方收到一个码字时，它会计算出每个信息块的异或和，如果发现某个信息块出现了错误，则通过校验比特来纠正此错误。

[7,4,3]汉明码最多可以恢复1个比特的删除错误，因为它有3个校验比特，可以用这些校验比特来判断哪个信息块被删除了。如果只有一个信息块被删除，那么可以通过校验比特来恢复它的值，但如果有两个或两个以上的信息块被删除，那么就无法恢复它们的值了。