第一pell方程求解代码

以下是一个Python程序，用于解决第一类Pell方程：

def solve_pell(D):
    p_0 = 0
    q_0 = 1
    p_1 = 1
    q_1 = 0
    a = int(D ** 0.5)
    p = a
    q = 1
    n = 0
    while True:
        n += 1
        p_n = a * q - p
        q_n = int((D - p_n * p_n) / q)
        a_n = int((a + p_n) / q_n)
        p, q, a = p_n, q_n, a_n
        if p == p_1 and q == q_1:
            break
        if n == 1:
            p_1, q_1 = p, q
        elif n == 2:
            p_2, q_2 = p, q
        else:
            p_0, q_0 = p_1, q_1
            p_1, q_1 = p_2, q_2
            p_2, q_2 = p, q
        if n > 2 and p_1 * q_2 - p_2 * q_1 == 1:
            return p_1, q_1

函数solve_pell(D)接受一个整数D作为输入，并返回Pell方程x^2 - D*y^2 = 1的最小正整数解(x, y)。

该函数使用连分数方法，按照以下步骤进行计算：

1. 初始化p_0 = 0, q_0 = 1, p_1 = 1, q_1 = 0, a = int(D ** 0.5)，p = a，q = 1，n = 0。
2. 计算下一个连分数项a_n，以及对应的p_n和q_n。
3. 更新p，q和a为p_n，q_n和a_n。
4. 如果p和q回到了起始状态，即p == p_1 and q == q_1，则计算结束。
5. 如果n == 1，则更新p_1和q_1为当前的p和q。
6. 如果n == 2，则更新p_2和q_2为当前的p和q。
7. 如果n > 2，并且满足p_1 * q_2 - p_2 * q_1 == 1，则返回最小正整数解(x, y)，其中x = p_1，y = q_1。
8. 否则，更新p_0，q_0，p_1，q_1，p_2和q_2为p_1，q_1，p_2，q_2，p和q的值，然后继续计算下一个连分数项。

该算法的时间复杂度为O(log(D))，因为每次计算连分数项都会使D减小一些。