H(z)=1-0.1z^-1/1-0.4z^-1+0.2z^-2 極點與零點
时间: 2023-12-24 16:05:47 浏览: 26
首先,将分子和分母分别因式分解:
分子:1 - 0.1z^-1 = 1 - 0.1/z
分母:1 - 0.4z^-1 + 0.2z^-2 = (1 - 0.8z^-1)(1 - 0.25z^-1)
因此,H(z)可以写成:
H(z) = (1 - 0.1/z) / (1 - 0.8z^-1)(1 - 0.25z^-1)
接下来,求解零点和极点:
分母的零点为:
z = 0.8, 1/0.25 = 4
因此,H(z)的极点为0.8和4,零点为0.1。
注意,这里的极点和零点都是以复平面上的点的形式存在的,因为z是一个复数,而不仅仅是实数。
相关问题
H(z)=1-0.1z^-1/1-0.4z^-1+0.2z^-2
对于系统转移函数 $H(z)=\frac{1-0.1z^{-1}}{1-0.4z^{-1}+0.2z^{-2}}$,我们可以将其写成如下形式:
$$
H(z)=\frac{1-0.1z^{-1}}{1-0.4z^{-1}+0.2z^{-2}}=\frac{z(1-0.1z^{-1})}{z^2-0.4z+0.2}
$$
然后,我们可以将分母的系数进行求根:
$$
z^2-0.4z+0.2=0
$$
解得:
$$
z=0.2+j0.2, z=0.2-j0.2
$$
因此,该系统有两个共轭复极点在 $z=0.2+j0.2$ 和 $z=0.2-j0.2$ 处。根据极点的位置,我们可以判断该系统是一个带阻滤波器,可以削弱某一特定频率范围内的信号,而通过其他频率的信号。该系统可以用于去除某一特定频率的干扰信号。
H(z)=1/1+(0.4z^-2)
对于系统转换函数 $H(z)=\frac{1}{1+0.4z^{-2}}$,我们可以将其写成如下形式:
$$
H(z)=\frac{1}{1+0.4z^{-2}} = \frac{z^2}{z^2+0.4}
$$
然后,我们可以将分母因式分解:
$$
H(z)=\frac{z^2}{z^2+0.4}=\frac{z^2}{(z+\sqrt{0.4}j)(z-\sqrt{0.4}j)}
$$
得到系统的极点和零点:
- 零点:$z=0$
- 极点:$z=\sqrt{0.4}j, z=-\sqrt{0.4}j$
因此,该系统有一个零点在原点,两个共轭复极点在虚轴上对称分布。根据极点的位置,我们可以判断该系统是一个带通滤波器,可以将某一特定频率范围内的信号通过,而削弱其他频率的信号。