BP神经网络拟合激光中心直线函数代码

以下是使用Python编写的BP神经网络拟合激光中心直线函数的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = 2*x + 1 + np.random.normal(0, 1, 1000)

# 构建BP神经网络
input_layer_size = 1  # 输入层节点数
hidden_layer_size = 10  # 隐层节点数
output_layer_size = 1  # 输出层节点数
learning_rate = 0.01  # 学习率

# 初始化权重和偏置
theta1 = np.random.randn(input_layer_size, hidden_layer_size)
bias1 = np.random.randn(hidden_layer_size)
theta2 = np.random.randn(hidden_layer_size, output_layer_size)
bias2 = np.random.randn(output_layer_size)

# 定义sigmoid函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

# 定义代价函数
def cost_function(y, y_pred):
    return np.mean((y - y_pred)**2)

# 训练神经网络
for i in range(10000):
    # 前向传播
    z2 = np.dot(x, theta1) + bias1
    a2 = sigmoid(z2)
    y_pred = np.dot(a2, theta2) + bias2

    # 计算代价
    cost = cost_function(y, y_pred)

    # 反向传播
    delta3 = y_pred - y
    delta2 = np.dot(delta3, theta2.T) * sigmoid(z2) * (1 - sigmoid(z2))

    # 更新权重和偏置
    theta2 -= learning_rate * np.dot(a2.T, delta3)
    bias2 -= learning_rate * np.mean(delta3, axis=0)
    theta1 -= learning_rate * np.dot(x.reshape(-1, 1), delta2)
    bias1 -= learning_rate * np.mean(delta2, axis=0)

    if i % 1000 == 0:
        print("Iteration {}, cost {:.4f}".format(i, cost))

# 预测
y_pred = np.dot(sigmoid(np.dot(x, theta1) + bias1), theta2) + bias2

# 绘制拟合结果
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_pred, color="r")
plt.show()

该代码生成1000个随机样本，其中$x$和$y$之间的关系是$y=2x+1$，并添加了一些高斯噪声。然后，使用BP神经网络拟合这些数据，其中输入层只有一个节点，输出层也只有一个节点，隐层有10个节点。训练完成后，对于给定的$x$，可以预测相应的$y$。最后，使用Matplotlib绘制原始数据和拟合结果。