matlab 一个关于Z-X轴的分段函数曲线绕z轴旋转一周得到曲面

假设你已经定义了一个关于 $z-x$ 平面的分段函数曲线 $f(x)$，现在想要将它沿着 $z$ 轴旋转一周，生成一个曲面。可以通过以下步骤实现：

1. 定义旋转角度 $\theta$，通常取 $2\pi$ 表示一周。
2. 将 $f(x)$ 中的 $x$ 和 $y$ 坐标分别表示为 $r\cos(\phi)$ 和 $r\sin(\phi)$，其中 $r$ 为到 $z$ 轴的距离，$\phi$ 为与 $x$ 轴的夹角。
3. 对于每个 $x$，计算对应的 $r$ 和 $\phi$，然后计算旋转后的新坐标 $(x',y',z')$：
$$
\begin{aligned}
x' &= r\cos(\phi+\theta) \\
y' &= r\sin(\phi+\theta) \\
z' &= z
\end{aligned}
$$
4. 将所有的 $(x',y',z')$ 组成的点集连接成曲面。

下面是一个简单的 MATLAB 代码实现：

% 定义分段函数曲线
f = @(x) (x>=0 & x<1).*x.^2 + (x>=1 & x<2).*(2-x);
x = linspace(0, 2, 100);
y = f(x);

% 定义旋转角度和细分数
theta = 2*pi;
n = 50;

% 计算旋转后的曲面坐标
t = linspace(0, theta, n);
r = sqrt(x.^2 + y.^2);
phi = atan2(y, x);
[X,Y,Z] = ndgrid(r, phi+t, 0);

% 绘制曲面
surf(X.*cos(Y), X.*sin(Y), Z);

其中，`ndgrid` 函数用于生成三维网格坐标，`surf` 函数用于绘制曲面。你可以根据自己的需求修改代码中的分段函数曲线和旋转角度等参数。