对某药物的疗效进行研究。已知这种药物对某种疾病的治愈率为0.8,如果100个患此病的病人同时服用此药,利用中心极限定理求,至少有75个病人被治愈的概率。
时间: 2024-04-28 12:21:19 浏览: 16
根据中心极限定理,当样本容量足够大时,样本均值的分布近似于正态分布。因此,我们可以用正态分布来估计至少有75个病人被治愈的概率。
首先,计算样本的期望值和标准差:
期望值 E(X) = n * p = 100 * 0.8 = 80
标准差 σ = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(100 * 0.8 * 0.2) = 4
接下来,标准化样本均值的分布,得到:
Z = (X - E(X)) / σ = (75 - 80) / 4 = -1.25
根据标准正态分布表,可以得到 Z 小于 -1.25 的概率为 0.1056。
因此,至少有75个病人被治愈的概率为:
P(X >= 75) = 1 - P(X < 75) = 1 - P(Z < -1.25) ≈ 1 - 0.1056 = 0.8944
所以,至少有75个病人被治愈的概率约为 0.8944,即89.44%。
相关问题
对经过预处理后的心电信号进行提取t波,并画图标注,已知采样率为2000
好的,针对您的问题,我可以给出以下回答:
T波是心电图中的一种波形,通常表示心脏收缩后舒张的电活动。为了提取T波,我们需要进行以下步骤:
1. 预处理:去除基线漂移、滤波等
2. R波检测:R波是心电图中QRS波群中最高的点,通过检测R波可以确定心拍的位置
3. T波提取:在R波位置的基础上,向后搜索找到T波的位置
4. T波标注:将T波位置标注在心电图上,以便观察
针对您的问题,我们已知采样率为2000,可以使用Python中的心电信号处理库wfdb来进行处理。以下是示例代码:
```python
import wfdb
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取心电信号
record = wfdb.rdrecord('数据文件路径')
signal = record.p_signal[:, 0]
# R波检测
qrs_inds = wfdb.processing.qrs.gqrs_detect(signal, fs=record.fs)
# T波提取
t_inds = wfdb.processing.tpeaks.tpeaks(signal, qrs_inds, record.fs)
# 绘制心电图,并标注T波
plt.plot(signal)
plt.scatter(t_inds, signal[t_inds], marker='o', color='r')
plt.title('ECG with T wave marked')
plt.xlabel('Sample number')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.show()
```
需要注意的是,以上代码仅为示例,具体的数据文件路径、文件格式等需要根据实际情况进行修改。同时,T波的提取精度也受到多种因素的影响,如信噪比、心电图特征等,需要结合实际情况进行调整。
在一个人月内,某种疾病的自愈率为70%,服药后的痊愈率为90%,假设该病患者80%会选择服药治疗,求:(1)某个患者痊愈是因为服用了药物的概率;(2)设已知三名患者中有两人痊愈,求他们都服用了药物的概率
好的,我知道了。针对你的第一个问题,我们可以将患者分成两类:服药治疗和自然痊愈。设事件A为患者服药后痊愈,事件B为患者自然痊愈。已知P(B)=0.7,P(A|B)=0.9,P(A|B')=0.2,P(B')=0.3,其中B'表示事件B的补集,即患者未痊愈。根据全概率公式,我们可以得到:
P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B')P(B')=0.9*0.7+0.2*0.3=0.69
因此,某个患者痊愈是因为服用了药物的概率是0.9*0.7/0.69≈0.918。
针对你的第二个问题,设事件C为这三名患者中有两人服用了药物,D为这三名患者中有两人痊愈。我们需要计算P(C|D)。根据贝叶斯定理,有:
P(C|D)=P(D|C)P(C)/P(D)
其中P(D|C)表示在条件C下D发生的概率,P(C)表示C发生的概率,P(D)表示D发生的概率。根据全概率公式,可以得到:
P(D|C)=C(3,2)*0.9^2*0.1=0.243
P(D)=P(D|C)P(C)+P(D|C')P(C')=0.243*P(C)+C(3,2)*0.9^2*0.1^2=0.243*P(C)+0.027
因此,
P(C|D)=P(D|C)P(C)/P(D)=0.243*P(C)/(0.243*P(C)+0.027)
由于三名患者中有两人服用药物,所以P(C)=3*0.8*0.2^2=0.096。代入上式,可以得到P(C|D)=0.9。因此,已知三名患者中有两人痊愈的情况下,他们都服用了药物的概率是0.9。
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