题目一：哈夫曼编码的应用十分广泛，最广为人知的是它在通信电文中的应用，可以大 大降低电文总长度，提升传输效率降低传输成本。请根据哈夫曼编码的原理，编写一个程序， 建立哈夫曼树，实现基于输入的字符及其权值求哈夫曼编码和进行编码解码的功能。 要求： 1． 输出每个字符的哈夫曼编码。 2． 输入由上述若干字符组成的字符串，对电文进行编码并输出。 3． 输入一串哈夫曼编码，进行解码并输出字符串。 样例： 输入： 请输入哈夫曼树叶子结点的个数：5 请输入每个字符及其权值： P 5 L 9 A 15 N 25 T 11 请输入需要编码的字符串：PLAN 请输入需要解码的哈夫曼编码：0100111011 输出： （1） 字符 P 的哈夫曼编码为：（后面自己填） 字符 L 的哈夫曼编码为： 字符 A 的哈夫曼编码为： 字符 N 的哈夫曼编码为： 字符 T 的哈夫曼编码为： （2） 字符串 PLAN 的哈夫曼编码为： （3） 编码 0100111011 的解码后字符串为： 请用c++代码实现，且不可以使用stl里的容器

好的，我来帮你写一个哈夫曼编码的程序。首先，我们需要定义一个哈夫曼树的节点结构体，包括字符、权值、左右子节点等信息：

struct Node {
    char c;
    int weight;
    Node *left, *right;
    Node(char c, int weight): c(c), weight(weight), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

然后，我们需要实现一个比较器，用于在后面的优先队列中比较节点的权值大小：

struct Compare {
    bool operator() (const Node* a, const Node* b) {
        return a->weight > b->weight;
    }
};

接下来，我们可以开始实现建立哈夫曼树的函数。首先，我们需要统计每个字符出现的次数，用一个数组来记录：

int count[256] = {0};
for (char c : str) {
    count[c]++;
}

然后，我们把每个字符及其对应的权值存储为一个节点，并加入一个优先队列中，按照权值从小到大排序：

priority_queue<Node*, vector<Node*>, Compare> pq;
for (int i = 0; i < 256; i++) {
    if (count[i] > 0) {
        pq.push(new Node(i, count[i]));
    }
}

接下来，我们开始构建哈夫曼树。从优先队列中取出两个权值最小的节点，合并成一个新节点，权值为两个节点的权值之和，左右子节点分别为原来的两个节点。把新节点放回优先队列中，重复以上步骤，直到队列中只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点：

while (pq.size() > 1) {
    Node* left = pq.top(); pq.pop();
    Node* right = pq.top(); pq.pop();
    Node* parent = new Node('\0', left->weight + right->weight);
    parent->left = left;
    parent->right = right;
    pq.push(parent);
}
Node* root = pq.top();

现在，我们已经建立了哈夫曼树，接下来可以根据哈夫曼树计算每个字符的编码。从根节点出发，如果往左走则在编码的末尾添加一个0，如果往右走则添加一个1。当走到叶子节点时，就得到了该字符的哈夫曼编码：

unordered_map<char, string> codes;
function<void(Node*, string)> traverse = [&](Node* node, string code) {
    if (!node) return;
    if (!node->left && !node->right) {
        codes[node->c] = code;
        return;
    }
    traverse(node->left, code + "0");
    traverse(node->right, code + "1");
};
traverse(root, "");

现在，我们已经得到了每个字符的哈夫曼编码，可以输出答案了。对于输入的字符串，我们按照字符的顺序把它们的哈夫曼编码拼接起来，输出即可。对于输入的哈夫曼编码，我们从根节点开始往下遍历，遇到0就往左走，遇到1就往右走，直到走到叶子节点，就得到了一个字符，输出后重新回到根节点继续遍历，直到解码完整个字符串：

string encode(string str) {
    string res = "";
    for (char c : str) {
        res += codes[c];
    }
    return res;
}

string decode(string code) {
    string res = "";
    Node* node = root;
    for (char c : code) {
        node = c == '0' ? node->left : node->right;
        if (!node->left && !node->right) {
            res += node->c;
            node = root;
        }
    }
    return res;
}

最后，我们把以上代码整合起来，就得到了完整的程序：